S=1+(-2)+3+(-4)+.......+(-1000)+1001
=1-2+3-4+.......-1000+1001
=(1-2+3-4+.......-1000)+1001
=[(1-2)+(3-4)+.......+(999-1000)]+1001
=[(-1)+(-1)+.......+(-1)]+1001
Từ 1 đến 1000 có: (1000-1) : 1+1=1000 (số hạng)
⇒Có: 1000 : 2=500 (cặp)
⇒[(-1)+(-1)+.......+(-1)]+1001
=(-1).500+1001
=-500+1001
=501
Vậy S=501.