Dự đoán công thức \({S_n}\) và chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
A.
B.
C.
D.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {\sin x + 1}  - 3\).
A.\(\max y = 2\sqrt 2  - 3\)
B.\(\max y = \sqrt 2  - 3\)
C.\(\max y =- 3\)
D.\(\max y = 2\sqrt 2  \)

Hỗn hợp E gồm este X no, đơn chức và este Y no hai chức (đều mạch hở). Hoá hơi hoàn toàn 26,84 gam hỗn hợp E thu được thể tích hơi đúng bằng thể tích của 5,6 gam N2 trong cùng điều kiện. Mặt khác đun 26,84 gam hỗn hợp E với lượng dung dịch NaOH vừa đủ thu được hỗn hợp Z gồm hai ancol hơn kém nhau 1 nguyên tử cacbon và hỗn T gồm hai muối của axit cacboxylic đơn chức, trong đó có a gam muối A và b gam muối B (MA < MB). Đốt cháy hoàn toàn Z thu được tổng khối lượng CO2 và H2O là 24,68 gam. Tỉ lệ a:b gần với giá trị nào sau đây?
A.0,7.
B.1,0.
C.1,2.
D.1,1.

Điều chế este CH3COOC2H5 trong phòng thí nghiệm được mô tả theo hình vẽ sau
Cho các phát biểu sau: (a) Etyl axetat có nhiệt độ sôi thấp (77°C) nên dễ bị bay hơi khi đun nóng. (b) H2SO4 đặc vừa làm chất xúc tác, vừa có tác dụng hút nước . (c) Etyl axetat qua ống dẫn dưới dạng hơi nên cần làm lạnh bằng nước đá để ngưng tụ. (d) Khi kết thúc thí nghiệm, cần tắt đèn cồn trước khi tháo ống dẫn hơi etyl axetat. (e) Vai trò của đá bọt là để bảo vệ ống nghiệm không bị vỡ. Số phát biểu đúng là
A.3.
B.4.
C.5.
D.2.

\({n^3} + 11n\,\, \vdots \,\,6\)
A.
B.
C.
D.

Hòa tan hoàn toàn 21,5 gam hỗn hợp X gồm Al, Zn, FeO, Cu(NO3)2 cần dùng hết 430 ml dung dịch H2SO4 1M thu được hỗn hợp khí Y (đktc) gồm 0,06 mol NO và 0,13 mol H2, đồng thời thu được dung dịch Z chỉ chứa các muối sunfat trung hòa. Cô cạn dung dịch Z thu được 56,9 gam muối khan. Thành phần phần trăm của Al trong hỗn hợp X có giá trị gần nhất là:
A.25,5%
B.18,5%
C.20,5%
D.22,5%

\({3^n} > 3n + 1\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)
A.
B.
C.
D.

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số \(y = \tan x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{4};\dfrac{\pi }{4}} \right)\).
B.Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).
C.Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\).
D.Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\).

Số nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x =  - {\cos ^2}x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};5\pi } \right]\) là:
A.5
B.6
C.7
D.8

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình vuông, biết \(AB = a,\,\,\angle SAD = {90^0}\) và tam giác \(SAB\) là tam giác đều. Gọi \(Dt\) là đường thẳng đi qua \(D\) và song song với \(SC,\,\,I\) là giao điểm của \(Dt\) và mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) với mặt phẳng \(\left( {AIC} \right)\) có diện tích là:
A.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 5 }}{{16}}\)
B.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
C.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 7 }}{8}\)
D.\(\dfrac{{11{a^2}}}{{32}}\)