$\frac{7\pi}{2}<a<4\pi$
$\Leftrightarrow \frac{-\pi}{2}<a<0$
$\Rightarrow sina <0, cosa>0$
$\frac{1}{sin^2a}=1+cot^2a$
$\Rightarrow sina=-\frac{\sqrt{10}}{10}$
$cosa=\sqrt{1-sin^2a}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$
$sin2a=2sina.cosa=-\frac{3}{5}$
$cos\frac{a}{2}=\sqrt{\frac{1+cosa}{2}}= \sqrt{\frac{10+3\sqrt{10}}{20}}$