Tính T=x căn(1+y^2)+ y căn(1+x^2)
Cho \(x\times y+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2018\) . Tính \(T=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\) .
Lời giải:
Ta có:
\(xy+\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=2018\)
\(\Rightarrow (xy+\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)})^2=2018^2\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+(x^2+1)(y^2+1)+2xy\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=2018^2\)
\(\Leftrightarrow 2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=2018^2-1\)
\(\Leftrightarrow x^2(y^2+1)+y^2(x^2+1)+2xy\sqrt{(x^2+1)(y^2+1)}=2018^2-1\)
\(\Leftrightarrow (x\sqrt{y^2+1}+y\sqrt{x^2+1})^2=2018^2-1\)
\(\Leftrightarrow T^2=2018^2-1\)
Do đó: \(T=\pm \sqrt{2018^2-1}\)
Tính 5+7 căn5/căn5 + 11 +căn11/1+căn11
\(\dfrac{5+7\sqrt{5}}{\sqrt{5}}+\dfrac{11+\sqrt{11}}{1+\sqrt{11}}\)
Rút gọn căn12 - căn 27 + căn48/1- căn5 +căn(9-4 căn5)
a) Rút gọn \(\dfrac{\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{48}}{1-\sqrt{5}+\sqrt{9-4\sqrt{5}}}\)
b) Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^6-y^6=1\\\left|x+y\right|+\left|x-y\right|=2\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt bằng pp cộng giúp mk vs
x√2-3y=1 b) 5x√3+y=2√2
2x+y√2=-2 x√6-y√2=2
Câu đố giải trí nhé các bạn :*
Khi nào 4 - 1 = 5
Tính diện tích hình thang, biết BD=15cm, đường cao bằng 12cm
Cho hình thang ABCD(AB//CD) có 2 đường chéo AC và BD vuông góc vs nhau biết BD=15cm, đường cao hình thang=12cm. Tính diện tích hình thang
Tìm (d) y=mx-2m, biết (d) tiếp xúc với (p) y=x^2
tìm ( d) y=mx-2m , biết (d) tiếp xúc với (p) : y=x^2
Chứng minh AE.AB=AD.AC
Cho tam giác ABC nhọn (AB a/ Chứng minh: AE.AB=AD.AC b/Gọi H là giao điểm của BD & CE; gọi K là giao điểm của AH & BC. Chứng minh: AH vuông góc với BC c/ Ke tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) ; P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh: các điểm A,P,K,O,Q cùng nằm trên 1 đường tròn.
a/ Chứng minh: AE.AB=AD.AC
b/Gọi H là giao điểm của BD & CE; gọi K là giao điểm của AH & BC. Chứng minh: AH vuông góc với BC
c/ Ke tiếp tuyến AP, AQ đến đường tròn (O) ; P và Q là các tiếp điểm. Chứng minh: các điểm A,P,K,O,Q cùng nằm trên 1 đường tròn.
Giải phương trình x- cănx - 10 = 0
Giải PT x -\(\sqrt{x}\)-10=0
Giải hệ phương trình mx+y=3, 4x+my=6 khi m=1
Cho hpt : mx+y=3
4x+my=6
a) giải hệ khi m=1
b) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x,y nguyên dương
Thực hiện phép tính (2 căn2 - căn3)^2
Thực hiện phép tính:
a) \(\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2\)
b) \(\left(1+\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\)
c) \(\left(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)^2\)
d) \(\left(\sqrt{\sqrt{11}+\sqrt{7}}-\sqrt{\sqrt{11}-\sqrt{7}}\right)^2\)
e) \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
f) \(\sqrt{21-12\sqrt{3}}-\sqrt{3}\)
g) (\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\))(\(\sqrt{3}-2\))\(\sqrt{\sqrt{3}+2}\)
h) \(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)
Mọi người làm giúp em gấp với !!!!!!!!!!!!!!!!!
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến