Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A\) với \(AB = a;\)\(AC = 2a\). Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).  Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right);\)\(\left( {SAC} \right)\) cùng tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc bằng \({60^0}\) . Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\). Tính \(\tan \alpha \).
A.\(\dfrac{{\sqrt {51} }}{{17}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {51} }}{3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {17} }}{3}\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt {17} }}{{17}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(f\left( {4x} \right) = f\left( x \right) + 4{x^3} + 2x\) và \(f\left( 0 \right) = 2\) . Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\).
A.\(\dfrac{{148}}{{63}}\)
B.\(\dfrac{{146}}{{63}}\)
C.\(\dfrac{{149}}{{63}}\)
D.\(\dfrac{{145}}{{63}}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \dfrac{1}{3}}\\{{u_{n + 1}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{3n}};\forall n \ge 1}\end{array}} \right.\) . Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \({u_n} < \dfrac{1}{{2020}}\).
A.\(0\)
B.\(9\)
C.vô số
D.\(5\)

Tìm \(m\) để khoảng cách từ điểm \(A\left( {\dfrac{1}{2};1;4} \right)\) đến đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2m + mt\\y =  - 2 + 2m + \left( {1 - m} \right)t\\z = 1 + t\end{array} \right.\) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(m = \dfrac{2}{3}\)
B.\(m = \dfrac{4}{3}\)
C.\(m = \dfrac{1}{3}\)
D.\(m = 1\)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\ln \left( {{x^2} + 3x + 1} \right) + {x^2} + 3x < 0\).
A.\(0\)
B.\(2\)
C.\(3\)  
D.\(1\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm \(m\) để phương trình \(f\left( {\sin x} \right) = m\) có đúng hai  nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\).
A.\( - 4 < m \le  - 3\)
B.\( - 4 \le m \le  - 3\)
C.\(m =  - 4\) hoặc \(m >  - 3\)
D.\( - 4 \le m <  - 3\)

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm \(M\left( {4;0;0} \right)\) và \(N\left( {0;0;3} \right)\) sao cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) một góc bằng \({60^0}\).  Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)
A.\(1\)
B.\(\dfrac{3}{2}\)
C.\(\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)  
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{20 + \sqrt {6x - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} - 8x + 2m} }}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.
A.\(m \in \left[ {6;8} \right)\)
B.\(m \in \left( {6;8} \right)\)
C.\(m \in \left[ {12;16} \right)\)
D.\(m \in \left( {0;16} \right)\)

Tính tổng các số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \({4^n} + 3\) viết trong hệ thập phân là số có \(2020\) chữ số.
A.\(6711\)
B.\(6709\)
C.\(6707\)
D.\(6705\)

Tìm số nghiệm \(x\) thuộc \(\left[ {0;100} \right]\) của phương trình sau :
\({2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)\)
A.\(51\)
B.\(49\)
C.\(50\)
D.\(52\)