Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1.A.\(V=\frac{\sqrt{2}\pi }{24}\) B.\(V=\frac{\sqrt{2}\pi }{12}\) C. \(V=\frac{\sqrt{2}\pi }{8}\) D. \(V=\frac{\sqrt{2}

nghiemtu

2 năm trước

Tính thể tích V của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng 1.
A.\(V=\frac{\sqrt{2}\pi }{24}\)
B.\(V=\frac{\sqrt{2}\pi }{12}\)
C. \(V=\frac{\sqrt{2}\pi }{8}\)

D.  \(V=\frac{\sqrt{2}\pi }{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

voanhnguyen

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi O và O’ lần lượt là tâm tam giác đều ABC và ACD thì \(DO\bot \left( ABC \right);BO'\bot \left( ACD \right)\)
Gọi \(I=DO\cap BO'\) , ta dễ dạng chứng minh được I là tâm mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều.
Và R = IF là bán kính mặt cầu đó.
Kẻ BB’ qua I và song song với BD.
Ta có: OO’ // BD nên

\(\frac{OO'}{BD}=\frac{FO}{FD}=\frac{1}{3}=\frac{O'I}{IB}\Rightarrow \frac{O'I}{O'B}=\frac{1}{4}=\frac{ID'}{BD}\Rightarrow ID'=\frac{1}{4}BD=\frac{a}{4}\)
\(\begin{align} & \frac{O'D'}{O'D}=\frac{1}{4}\Rightarrow O'D'=\frac{1}{4}O'D \\ & \frac{FO'}{FD}=\frac{OO'}{BD}=\frac{1}{3}\Rightarrow FO'=\frac{1}{3}FD \\ \end{align}\)
Ta có : \(\frac{O'D'}{FD}=\frac{O'D'}{\frac{3}{2}O'D}=\frac{\frac{1}{4}O'D}{\frac{3}{2}O'D}=\frac{1}{6}\Rightarrow O'D'=\frac{1}{6}FD\)
\(\Rightarrow FD'=FO'+O'D'=\frac{1}{3}FD+\frac{1}{6}FD=\frac{1}{2}FD=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}\)
Xét tam giác vuông EID’ có \(FI=\sqrt{FD{{'}^{2}}-ID{{'}^{2}}}=\frac{\sqrt{2}}{4}=R\)
Vậy \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi \frac{\sqrt{2}}{32}=\frac{\sqrt{2}\pi }{24}\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{5\pi }{6} \right)\) ?
A.\(y=\sin x\)
B. \(y=\cos x\)
C. \(y=\sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)\)
D.\(y=\sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\)

Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.
A.\(V=4\pi \)
B.\(V=12\pi \)
C. \(V=16\pi \)
D.\(V=8\pi \)

Tìm tập xác định D của hàm số \(y={{\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)}^{\sqrt{2-\sqrt{3}}}}\)
A. \(D=\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right)\)
B. \(D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\)
C.\(D=\left( -\infty ;-3 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)\)
D. \(D=\left( -\infty ;-1 \right]\cup \left[ 3;+\infty \right)\)

Kim loại nào sau đây không điều chế được bằng phương pháp thủy luyện?
A.Ni.
B. Cu.
C.Al.
D.Ag.

Xà phòng hóa hoàn toàn 2,96 gam HCOOC2H5 bằng một lượng dung dịch KOH đun nóng vừa đủ. Cô cạn dung dịch sau phản ứng, thu được m gam muối khan. Giá trị của m là
A.3,36.
B.2,72.
C.5,20.
D.4,48.

Este X có công thức phân tử C3H6O2. Số công thức cấu tạo của X thỏa mãn là
A.3
B.1
C.4
D.2

Công thức phân tử tổng quát của este no, đơn chức, mạch hở là
A.CnH2nO2 (n ≥ 3).
B.CnH2n+2O2 (n ≥ 2).
C.CnH2nO2 (n ≥ 2).
D. CnH2n–2O2 (n ≥ 4).

Chất nào sau đây thuộc loại polisaccarit?
A.Glucozơ.
B.Saccarozơ.
C. Fructozơ.
D. Tinh bột.

Cho 0,027 mol hỗn hợp X gồm axit glutamic và alanin vào 100 ml dung dịch HCl 0,3M thu được dung dịch Y. Biết Y phản ứng vừa hết với 69 ml dung dịch NaOH 1M. Số mol axit glutamic trong X là
A.0,025.
B.0,020.
C.0,012.
D.0,015.

Dung dịch chất nào sau đây làm quỳ tím hóa xanh?
A. Metylamin.
B.Alanin.
C.Anilin.
D.Glyxin.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến