Tính tích phân \( \int \limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{ \left( {{x}^{4}}-1 \right)}^{5}}dx} \) ta được: A.\(-\frac{1}{22}\) B.\(-\frac{1}{24}\) C. \(-\frac{1}{23}\) D. \(-\frac{1}{25}\)
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Đặt \(t={{x}^{4}}-1\) ta có: \(dt=4{{x}^{3}}dx\Leftrightarrow {{x}^{3}}dx=\frac{1}{4}dt\) Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = - 1\\x = 1 \Leftrightarrow t = 0\end{array} \right.\) , khi đó : \(\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}{{\left( {{x}^{4}}-1 \right)}^{5}}dx}=\frac{1}{4}\int\limits_{-1}^{0}{{{t}^{5}}dt}=\left. \frac{1}{4}\frac{{{t}^{6}}}{6} \right|_{-1}^{0}=\frac{1}{24}\left( 0-1 \right)=-\frac{1}{24}\) Chọn B.