Đáp án:
${{5\pi } \over 2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\eqalign{
& \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{8\cos x + 2\sin x} \over {\sin x + \cos x}}} dx \cr
& = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\left( {{{5\cos x + 5\sin x} \over {\sin x + \cos x}} + {{3\cos x - 3\sin x} \over {\sin x + \cos x}}} \right)} dx \cr
& = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {5dx + 3\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{d(\sin x + \cos x)} \over {\sin x + \cos x}}} } \cr
& = 5x\left| {\matrix{
{{\pi \over 2}} \cr
0 \cr
} - 3\ln \left| {\sin x + \cos x} \right|\left| {\matrix{
{{\pi \over 2}} \cr
0 \cr
} } \right.} \right. \cr
& = {{5\pi } \over 2} \cr} $
