Đáp án: S=$\frac{1}{9}$.($\frac{10.(10^{n}-1}{9}$-n)
Giải thích các bước giải:
S=1+11+111+...+11...11 (n số 1)
⇔9S=9+99+999+...+99...99 (n số 9)
⇔9S=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+...+(100...00-1)
⇔9S=(10+100+1000+...+100...00)-n
⇔9S=$\frac{10.(10^{n}-1)}{9}$-n
⇔S=$\frac{1}{9}$.($\frac{10.(10^{n}-1)}{9}$-n)