Đáp án:
Vậy đội 1 làm riêng trong 24 giờ thì xong công việc
Đội 2 làm riêng trong 16 giờ thì xong công việc
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian đội 1 làm riêng là $x (x>8)$ (giờ)
Thời gian đội 2 làm riêng là $y (0<y<x)$ (giờ)
1 giờ đội 1 làm được: $\dfrac{1}{x}$ (công việc)
1 giờ đội 2 làm được: $\dfrac{1}{y}$ (công việc)
Theo đề bài, đội 1 đã làm trong 12 giờ nên đội 1 làm được: $\dfrac{12}{x}$ (công việc)
Vì đội 2 làm trong 8 giờ nên đội 2 làm được: $\dfrac{8}{y}$ (công việc)
Theo bài ra ta có: $\dfrac{12}{x}+\dfrac{8}{y}=1$ (1)
Vì nếu làm riêng thì đội 1 mất nhiều thời gian hơn đội 2 là 8 giờ nên ta có:
$x-y=8$ (2)
Từ (1), (2) ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}\dfrac{12}{x}+\dfrac{8}{y}=1\\x-y=8\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=y+8\\\dfrac{12}{y+8}+\dfrac{8}{y}=1\end{cases}$
$\Rightarrow\begin{cases}x=y+8\\12y+8(y+8)=y(y+8)\end{cases}$
⇔ $\begin{cases}x=y+8\\y^2-12y-64=0\end{cases}$
⇔$\begin{cases}x=y+8\\\left[\begin{array}{l}y=16\\y=-4\text{ (loại)}\end{array}\right.\end{cases}$
⇔$\begin{cases}x=16+8=24\\y=16\end{cases}\text{ (thỏa mãn)}$
Vậy đội 1 làm riêng trong 24 giờ thì xong công việc. Đội 2 làm riêng trong 16 giờ thì xong công việc.
