Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Đặt: \(A = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .......... + {3^{2012}}\)
Số các số hạng của A là: \(\left( {2012 - 1} \right):1 + 1 = 2012\) số hạng.
Ta có thể chia A thành 503 cặp gồm 4 số hạng.
\(\eqalign{ & A = {3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .......... + {3^{2012}} \cr & \,\,\,\,\,\, = \left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + \left( {{3^5} + {3^6} + {3^7} + {3^8}} \right) + ............. + \left( {{3^{2009}} + {3^{2010}} + {3^{2011}} + {3^{2012}}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\, = \left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + {3^5}.\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) + .......... + {3^{2009}}.\left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\, = \left( {{3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4}} \right)\left( {1 + {3^5} + ........ + {3^{2009}}} \right) \cr & \,\,\,\,\,\, = 120.\left( {1 + {3^5} + ........ + {3^{2009}}} \right)\,\, \vdots \,\,120. \cr} \)
Vậy \({3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .......... + {3^{2012}}\) chia hết cho 120.
\({3^1} + {3^2} + {3^3} + {3^4} + .......... + {3^{2012}}\)
