Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Gọi chữ số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \,\,\,\,\left( {a,\,\,c \in \mathbb{N}*,\,b \in \mathbb{N}} \right).\)
Dựa vào các giả thiết bài toán, lập các phương trình để tìm số cần tìm.
Giải chi tiết:Gọi chữ số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \,\,\,\,\left( {a,\,\,c \in \mathbb{N}*,\,b \in \mathbb{N}} \right).\)
Theo đề bài ta có:
+) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là 14 \( \Rightarrow a + c = 14 \Leftrightarrow a = 14 - c.\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
+) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1 đơn vị \( \Rightarrow b = c - 1.\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Khi viết ngược số ban đầu ta được số mới có dạng: \(\overline {cba} .\)
Ta có số mới nhỏ hơn số ban đầu là 396
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overline {abc} - \overline {cba} = 396\\ \Leftrightarrow 100a + 10b + c - \left( {100c + 10b + a} \right) = 396\\ \Leftrightarrow 100a - 100c + c - a = 396\\ \Leftrightarrow 99\left( {a - c} \right) = 396 \Leftrightarrow a - c = 4\\ \Leftrightarrow 14 - c - c = 4\\ \Leftrightarrow 2c = 10 \Leftrightarrow c = 5\,\,\,\left( {tm} \right).\\ \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow a = 14 - c = 14 - 5 = 9\,\,\,\left( {tm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow b = c - 1 = 5 - 1 = 4\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy số cần tìm là: \(945.\)
Chọn C.
