Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):- Đường thẳng \(y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = {y_0}\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = {y_0}\).- Đường thẳng \(x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty \).Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x - 3 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\).\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x + 6}} = 0\) nên đồ thị hàm số có TCN \(y = 0\).\({x^2} + x + 6 = 0\) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có TCĐ.Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 3} }}{{{x^2} + x + 6}}\) là 1.Chọn B
