1)

Ta có: `Om` là tia phân giác $\widehat{xOy}$

`⇒Om` nằm giữa tia `Ox,Oy` (3)và $\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\widehat{xOy}:2=40:2=20^o$

Ta có: `On` là tia phân giác $\widehat{xOz}$

`⇒On` nằm giữa tia `Ox,Oz` (2)và $\widehat{zOn}=\widehat{xOn}=\widehat{xOz}:2=120:2=60^o$

Ta có: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa tia Ox và $\widehat{xOy}<\widehat{xOz}(40^o<120^o)$

`⇒` Tia `Oy` nằm giữa tia `Ox` và `Oz`(1)

$⇒\widehat{zOy}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}=120-40=80^o$

Mà `On` nằm giữa tia `Ox,Oz`

`⇒On` nằm giữa tia `Oy,Oz`

`⇒` $\widehat{nOy}=\widehat{zOy}-\widehat{zOn}=80-60=20^o$

Từ (1),(2) và (3)

`⇒`Tia `Oy` nằm giữa tia `Om,On`

$⇒\widehat{nOm}=\widehat{nOy}+\widehat{mOy}=20+20=40^o$

2)

Ta có: Tia `Oy` nằm giữa tia `Om,On` và $ \widehat{nOy}=\widehat{mOy}=20^o$

`⇒`Tia `Oy` là tia phân giác $ \widehat{mOn}$

3)

Ta có: `Ot` là tia đối của tia `Oy`

$⇒ \widehat{tOy}=180^o$

Mà $\widehat{zOy}<\widehat{tOy}(80^o<180^o)$

`⇒`Tia `Oz` nằm giữa tia `Ot,Oy`

$⇒\widehat{tOz}=\widehat{tOy}-\widehat{zOy}=180-80=100^o$

`a)` vì tia Om là tia phân giác của `\hat{xOy}` nên `\hat{xOm}` = `\hat{yOm}` = `\hat{xOy}` : 2 = `40^o : 2= 20^o`

⇒`\hat{xOm}` = `20^o`

Vì tia On là tia phân giác của `\hat{xOz}` nên `\hat{xOn}` = `\hat{nOz}` = `\hat{xOz}` : 2 = `120^o : 2 = `60^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox ,vì `\hat{xOm}` < `\hat{xOz}` ( `20^o < 120^o`) nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và Oz

⇒ `\hat{xOm}`  + `\hat{zOm}` = `\hat{xOz}` 

    `20^o`        + `\hat{zOm}` = `120^o`

                            `\hat{zOm}` = `120^o - 20^o`

                          `\hat{zOm}` = `100^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{nOz}` < `\hat{mOz}` ( `60^o < 100^o`) nên tia On nằm giữa 2 tia Om và Oz

⇒ `\hat{nOz}`  + `\hat{mOn}` = `\hat{mOz}` 

      `60^o`       + `\hat{mOn}` = `100^o`

                          `\hat{mOn}` = `100^o - 60^o`

                        `\hat{mOn}` = `40^o`

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , , vì `\hat{mOy}` < `\hat{mOn}` `( 20^o < 40^o`) nên tia Oy nằm giữa 2 tia Om và On

⇒`\hat{mOy}` + `\hat{nOy}`= `\hat{mOn}`

    `20^o`        + `\hat{nOy}`=  `40^o`

                          `\hat{nOy}`=  `40^o - 20^o`

                           ` \hat{nOy}`= `20^o`

Vì tia Oy nằm giữa 2 tia Om và On và `\hat{mOy}` = `\hat{nOy}` nên tia Oy là tia phân giác của `\hat{mon}`

Vì tia Ot là tia đối của tia Oy nên `\hat{tOy}` = `180^o`

trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì `\hat{xOy}` < `\hat{xOz}` ( `40^o < 120^o`) nên tia On nằm giữa 2 tia Ox và Oz

⇒`\hat{xOy}`  + `\hat{zOy}`= `\hat{xOz}`  

        `40^o`  + `\hat{zOy}`= `120^o`

                      `\hat{zOy}`= `120^o - 40^o`

                      `\hat{zOy}`= `80^o`

    trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox , vì  `\hat{zOy}` < `\hat{tOy}` (` 80^o < 180^o`) nên tia Oz nằm giữa 2 tia Oy và Ot

⇒ `\hat{zOy}` + `\hat{tOz}`= `\hat{tOy}`

 `80^o`         + `\hat{tOz}`=  `180^o`

                          `\hat{tOz}`=  `180^o - 80^o`

                          `\hat{tOz}`=  `100^o`