Trên đường tròn định hướng gốc $A$ có bao nhiêu điểm$M$ thỏa mãn$\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+\frac{1}{\text{co}{{\text{s}}^{2}}x}+\frac{1}{{{\tan }^{2}}x}+\frac{1}{{{\cot }^{2}}x}=6$, với x là số đo của cung$\displaystyle AM$? A. 6 B. 4 C. 8 D. 10
Đáp án đúng: C Chọn C. ĐK: $\sin 2x e \text{0}$ $\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+\frac{1}{\text{co}{{\text{s}}^{2}}x}+\frac{1}{{{\tan }^{2}}x}+\frac{1}{{{\cot }^{2}}x}=6$$\Leftrightarrow \frac{1}{{{\sin }^{2}}x}+\frac{1}{\text{co}{{\text{s}}^{2}}x}+{{\cot }^{2}}x+{{\tan }^{2}}x=8$ $\displaystyle \Leftrightarrow \frac{2}{{{\sin }^{2}}x}+\frac{2}{\text{co}{{\text{s}}^{2}}x}=8$$\Leftrightarrow \frac{2}{{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x}=8$$\Leftrightarrow \frac{4}{{{\sin }^{2}}2x}=8$$\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos 4x=0$. Biểu diễn trên vòng tròn lượng giác ta thấy có 8 điểm cuối$M$ thỏa ycbt.