Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\left( P \right):y = \dfrac{1}{2}{x^2}\\
+ Cho:x = 0 \Leftrightarrow y = 0\\
+ Cho:x = 2 \Leftrightarrow y = 2\\
+ Cho:x = - 2 \Leftrightarrow y = 2
\end{array}$
=> Đồ thị (P) là đường cong đi qua O và 2 điểm $\left( {2;2} \right);\left( { - 2;2} \right)$
b) Xét pt hoành độ giao điểm:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}{x^2} = \left( {m - 1} \right).x - 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 4 = 0\\
\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4
\end{array}$
Để tiếp xúc nhau thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} = 4\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 1 = 2\\
m - 1 = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\\
m = - 1
\end{array} \right.\\
+ Khi:m = 3\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2\left( {tm} \right)\\
+ Khi:m = - 1\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow x = - 2\left( {ktm} \right)\\
Vậy\,m = 3\\
c)Khi:m = 3\\
\Leftrightarrow x = 2\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{2}{x^2} = 2\\
\Leftrightarrow \left( P \right) \cap \left( d \right):\left( {2;2} \right)
\end{array}$
