Đáp án:
a) \({s_2} > {s_1} > {s_3}\)
b) \({t_1} < {t_3} < {t_2}\)
Giải thích các bước giải:
a) Vận tốc trên đoạn đường đầu là:
\[{v_1} = \dfrac{{{s_1}}}{{{t_1}}} = \dfrac{s}{{3{t_1}}}\]
Vận tốc trên đoạn đường cuối là:
\[{v_3} = \dfrac{{{s_3}}}{{{t_3}}} = \dfrac{{3{s_3}}}{t}\]
Theo đề bài:
\[{v_3} < {v_1} \to \dfrac{{3{s_3}}}{t} < \dfrac{s}{{3{t_1}}} \to {s_3} < \dfrac{{st}}{{9{t_1}}}\]
Mà:
\[\begin{array}{l}
{t_1} + {t_2} = \dfrac{{2t}}{3} \to {t_1} < \dfrac{{2t}}{3} \to {s_3} < \dfrac{{st}}{{6t}} = \dfrac{s}{6}\\
{s_1} = \dfrac{s}{3} \Rightarrow {s_2} + {s_3} = \dfrac{{2s}}{3} \to {s_2} > \dfrac{s}{2}
\end{array}\]
Vậy \({s_2} > {s_1} > {s_3}\)
b) Thời gian đi đoạn đường 2 là:
\[{t_2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{{s_2}}}{v}\]
Thời gian đi đoạn đường 3 là:
\[{t_3} = \dfrac{t}{3} = \dfrac{s}{{3v}}\]
Xét:
\[\begin{array}{l}
{t_2} - {t_3} = \dfrac{{{s_2}}}{v} - \dfrac{s}{{3v}} = \dfrac{{3{s_2} - s}}{{3v}} > \dfrac{{0,5s}}{{3v}} > 0\\
\to {t_2} > {t_3}
\end{array}\]
\[ \to {t_1} < {t_3} < {t_2}\]