Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Điều kiện để có sóng dừng trên dây với một đầu cố định, một đầu tự do: \(l = k\frac{\lambda }{2} + \frac{\lambda }{4}\)→ tính được \(\lambda .\)
Viết phương trình sóng tới từ nguồn \(A\) đến M.
Viết phương trình sóng phản xạ từ \(A \to B \to M\)
Tính độ lệch pha giữa sóng tới và sóng phản xạ.Giải chi tiết:Sóng dừng có một đầu là nút một đầu là bụng nên \(5\frac{\lambda }{2} + \frac{\lambda }{4} = 66\;{\rm{cm}} \to \lambda  = 24\;{\rm{cm}}\)
Phương trình sóng truyền từ \(A\) đến \(M:\)
\({u_{AM}} = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi AM}}{\lambda }} \right) = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .64,5}}{{24}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình sóng truyền từ \(A\) đến \(B\) là:
\({u_{AB}} = a.\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi AB}}{\lambda }} \right) = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .66}}{{24}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
Sóng phản xạ tại \(B\) cùng pha với sóng tới (đầu B tự do)
\({u_B} = a.\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi AB}}{\lambda }} \right) = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .66}}{{24}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\)
Phương trình sóng phản xạ từ \(B\) gửi đến \(M\) là:
\({u_{BM}} = a.\cos \left( {\omega {\rm{t}} - \frac{{2\pi AB}}{\lambda } - \frac{{2\pi BM}}{\lambda }} \right) = a\cos \left( {\omega t - \frac{{2\pi .66}}{{24}} - \frac{{2\pi .1,5}}{{24}}} \right)\,\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2), ta có độ lệch pha giữa sóng tới và sóng phản xạ tại M là:
\(\Delta \varphi  = \frac{{2\pi .66}}{{24}} + \frac{{2\pi .1,5}}{{24}} - \frac{{2\pi .64,5}}{{24}} = \frac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\)
Vậy sóng tới và sóng phản xạ tại \(M\) lệch pha nhau góc \(\frac{\pi }{4}\,\,rad\)
Chọn D.