Xét ptrinh hoành độ giao điểm
$x^2 = mx + 2$
$<-> x^2 - mx -2 = 0$
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì $\Delta > 0$ hay
$m^2 + 8 > 0$ đúng với mọi $m$
Vậy ptrinh có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$.
Ta có
$x_1^3 + x_2^3 = 20$
$<-> (x_1 + x_2)(x_1^2 + x_2^2 - x_1 x_2) = 20$
$<-> (x_1 + x_2)[(x_1 + x_2)^2 - 3x_1 x_2] = 20$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = m, x_1 x_2 = -2$.
Thay vào ta có
$m(m^2 + 6) = 20$
$<-> m^3 + 6m - 20 = 0$
$<-> (m-2)(m^2 +2m +10)= 0$
$<-> m = 2$ (do $m^2 + 2m + 10 = (m+1)^2 + 9 > 0$ với mọi $m$)
Vậy $m = 2$.
