Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $AD$ là phân giác trong góc $A$. Trên $AB$ lấy $E$ sao cho $AE = AC ⇒ ΔACE$ cân tại $A ⇒ AD$ là trung trực $CE$
$⇒ MC = ME (1); BE = AB - AE = AB - AC (2) $
Xét $ΔBME$ từ $(1); (2)$ ta có:
$ MB < BE + ME = (AB - AC) + MC$
$ ⇔ MB - MC < AB - AC (*)$
Mặt khác vẽ $MF⊥BC$ tại $F$, do $AC < AB$ nên:
$⇒ F ∈ DC ⇒ FC < DC; DB < FB (3)$
Theo tính chất phân giác $:\frac{DC}{BD} = \frac{AC}{AB} < 1 ⇒ DC < DB (4)$
Từ $: (3);(4) ⇒ FC< DC < DB < FB ⇒ MC < MB$
$⇒ AC + MC < AB + MB $ ( vì $AC < AB$)
$ ⇔- (AB - AC) < MB - MC (**)$
Kết hợp $(*); (**) ⇒ |MB - MC| < AB - AC (đpcm)$
