$a)$ Vì $Ba^{2+}$ tạo kết tủa với $SO_{4}^{2-}$ và $CO_{3}^{2-}$ nên anion phù hợp là $NO_{3}^{-}$
⇒Dung dịch đó là $Ba(NO_{3})_{2}$
Vì $Mg^{2+}$ tạo kết tủa với $CO_{3}^{2-}$ nên anion phù hợp là $SO_{4}^{2-}$
⇒Dung dịch đó là $MgSO_{4}$
Còn lại ion $Na^{+}$ và $CO_{3}^{2-}$ ta ghép lại được $Na_{2}CO_{3}$
$b)$ Ta chọn $H_{2}SO_{4}$, thử từng lọ hóa chất. Nhận ra $Na_{2}CO_{3}$ vì có sủi bọt khí:
$PTHH:Na_{2}CO_{3}+H_{2}SO_{4}→Na_{2}SO_{4}+H_{2}O+CO_{2}↑$
Nhận ra cả $Ba(NO_{3})_{2}$ vì có kết tủa trắng:
$PTHH:Ba(NO_{3})_{2}+H_{2}SO_{4}→BaSO_{4}↓+2HNO_{3}$
HOK TỐT