Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = 10{D_n}.V\) Trọng lượng: \(P = 10D.V\) Thể tích hình trụ: \(V = S.h\) Giải chi tiết:a) Giả sử thanh chìm hoàn toàn trong nướcThể tích của nước trong bình là:\(\begin{array}{l}{V_0} = {h_1}\left( {{S_1} - {S_2}} \right) = 0,3.\left( {{{100.10}^{ - 4}} - {{40.10}^{ - 4}}} \right)\\ \Rightarrow {V_0} = 1,{8.10^{ - 3}}\,\,\left( {{m^3}} \right) = 1,8\,\,\left( {d{m^3}} \right) \Rightarrow {V_0} > V\end{array}\) → thanh không chìm hoàn toàn trong nướcKhi thanh chìm trong nước, gọi độ cao mực nước trong bình là hTa có: \(V = h\left( {{S_1} - {S_2}} \right)\) \( \Rightarrow h = \dfrac{V}{{{S_1} - {S_2}}} = \dfrac{{1,{{2.10}^{ - 3}}}}{{{{100.10}^{ - 4}} - {{40.10}^{ - 4}}}} = 0,2\,\,\left( m \right)\) Vật chịu tác dụng của hai lực:Trọng lượng của thanh: \(P = 10m\) Lực đẩy Ác-si-mét:\({F_A} = 10D.h.{S_2} = 10.1000.0,{2.40.10^{ - 4}} = 8\,\,\left( N \right)\) Thanh chìm đến đáy bình khi:\(P \ge {F_A} \Rightarrow 10m \ge 8 \Rightarrow m \ge 0,8\,\,\left( {kg} \right)\) Vậy khối lượng tối thiểu của thanh để nó chìm đến đáy bình là 0,8 kg.b) Thể tích nước trong bình để thanh chìm hoàn toàn là:\(\begin{array}{l}{V_0}' = {h_1}\left( {{S_1} - {S_2}'} \right) = 0,3.\left( {{{100.10}^{ - 4}} - {{80.10}^{ - 4}}} \right)\\ \Rightarrow {V_0}' = {6.10^{ - 6}}\,\,\left( {{m^3}} \right) = 0,6\,\,\left( {d{m^3}} \right) \Rightarrow {V_0}' < V\end{array}\) → nước bị tràn ra, thanh chìm hoàn toàn trong nướcVật chịu tác dụng của hai lực:Trọng lượng của thanh: \(P = 10m\) Lực đẩy Ác-si-mét:\({F_A}' = 10D.{h_1}.{S_2} = 10.1000.0,{3.80.10^{ - 4}} = 24\,\,\left( N \right)\) Thanh chìm đến đáy bình khi:\(P \ge {F_A} \Rightarrow 10m \ge 24 \Rightarrow m \ge 2,4\,\,\left( {kg} \right)\) Vậy khối lượng tối thiểu của thanh để nó chìm đến đáy bình là 2,4 kg.
