Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 2(m - 1)x + 2m - 6 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của m nguyên dương để \(A = {\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2}\) có giá trị nguyên.
A.\(m \in \left\{ { - 8;\, - 4;\, - 2;\, - 1;\,1;\,2;\,4;\,8} \right\}\)
B.\(m \in \left\{ { - 5;\, - 1;\,1;\,2;\,4;\,5;\,7;\,11} \right\}\)
C.\(m \in \left\{ { - 4;\, - 2;\,0;\,1;\,4;\,6;\,9;\,10} \right\}\)          
D.\(m \in \left\{ { - 6;\, - 3;\, - 1;\,1;\,3;\,5;\,6;\,8} \right\}\)

Tính giá trị biểu thức: \(P = \frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{2025\sqrt {2024} + 2024\sqrt {2025} }}\).
A.\(P = \frac{{43}}{{44}}\)
B.\(P = \frac{{45}}{{46}}\)
C.\(P = \frac{{44}}{{45}}\)
D.\(P = \frac{{46}}{{47}}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết : \({u_1} = 2,\;\;{u_{n + 1}} = {u_n}.\frac{1}{3}\) với \(n \ge 1\). Tìm \({u_{100}}\) ?
A.\(\frac{2}{{{3^{99}}}}\)
B.\(\frac{2}{{{3^{100}}}}\)
C.\(\frac{4}{{{3^{99}}}}\)      
D.\(\frac{4}{{{3^{999}}}}\)

Tìm m để phương trình \(3\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = m\) có nghiệm:
A.\(m >  - 3\)
B.\(\left| m \right| \le 3\)
C.\(\left| m \right| > 3\)
D.\( - 3 < m < 3\)

Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc như nhau ?
A.\(\frac{1}{{36}}\)
B.\(\frac{{12}}{{36}}\) 
C.\(\frac{5}{6}\)
D.\(\frac{1}{6}\)

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_n} = {4^n}\). Số hạng \({u_{n + 2}}\) bằng
A.\({4^{n - 2}}\)
B.\({16.4^n}\)
C.\({16^n}\)
D.\({64.4^n}\)

Nghiệm của phương trình \({\sin ^2}x - 3\sin x + 2 = 0\) là
A.\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)
B.\(x = \frac{{ \pm 5\pi }}{2} + k2\pi \)
C.\(x = \frac{{ \pm \pi }}{2} + k2\pi \)
D.\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) và \[x = \frac{{ - 3\pi }}{2} + k\pi \]

\(\frac{9}{{15}} + \frac{{ - 1}}{{25}} + \frac{{ - 7}}{{20}}\)
A.\(\frac{{23}}{{100}}\)  
B.\(\frac{{61}}{{100}}\)
C.\(\frac{{21}}{{100}}\)  
D.\(\frac{{37}}{{100}}\)

\(\frac{{ - 3}}{8} + \frac{{12}}{{25}} + \frac{5}{{ - 8}} + \frac{2}{{ - 5}} + \frac{{13}}{{25}} + 1\)
A.\(\frac{3}{5}\)
B.\(\frac{2}{5}\)
C.\(\frac{{ - 3}}{5}\)
D.\(\frac{{ - 2}}{5}\)

\(\frac{{{3^4}.2 - {3^6}}}{{{3^4}.17 + {{4.3}^4}}}\)
A.\(\frac{1}{3}\)  
B.\(\frac{{ - 1}}{3}\)  
C.\(\frac{2}{3}\)  
D.\(\frac{{ - 2}}{3}\)