Áp dụng ý nghĩa hình học của BĐT Cô-si: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Hoặc gọi \(a,\,\,b\) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (\(a,\,\,b > 0,\,\,m\)), tìm diện tích chữ nhật sau đó áp dụng BĐT Cô-si.Giải chi tiết:Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a,\,\,b\left( {a,b > 0,\,\,m} \right)\). Vì chu vi của hình chữ nhật bằng \(300m\) nên : \(2\left( {a + b} \right) = 300\)\( \Leftrightarrow a + b = 150\) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với hai số dương \(a,b\) ta có: \(\begin{array}{l}\dfrac{{a + b}}{2} \ge \sqrt {ab} \Leftrightarrow ab \le {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{4}\\ \Leftrightarrow ab \le \dfrac{{{{150}^2}}}{4} \Leftrightarrow ab \le 5625\end{array}\) Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}a = b\\a + b = 150\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\2a = 150\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\a = 75\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = 75\left( m \right)\) Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng \(5625{m^2}\). Chọn C.
