Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm \(M\) như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức \(z\). Tính \({\left( {z + 1} \right)^2}.\)
A.\({\left( {1 + z} \right)^2} =  - 2i.\)
B.\({\left( {1 + z} \right)^2} =  - 8i.\)
C.\({\left( {1 + z} \right)^2} =  - 1 + i.\)
D.\({\left( {1 + z} \right)^2} =  - 2 + 2i.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có bảng biến thiên sau:
A.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 3.\)
B.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2.\)
C.Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 2.\)
D.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4.\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x\, + 4\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là
A.\(\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]}  = 4\).
B.\(\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]}  = 2.\)
C.\(\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]}  =  - 1\).
D.\(\mathop {\min \,y}\limits_{\left[ {0;2} \right]}  = 6.\)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) có tọa độ là
A.\(\left( { - 1;1} \right).\)
B.\(\left( {1; - 1} \right).\)
C.\(\left( { - 1;0} \right).\)
D.\(\left( {0;1} \right).\)

Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u  = \left( {2;\,\,1; - 2} \right),\,\,\overrightarrow v  = \left( { - 3;\,\,4;\,\,0} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
A.\( - \dfrac{2}{{15}}\)
B.\(\dfrac{2}{{15}}\)
C.\(\dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {15} }}\)
D.\(\dfrac{2}{{\sqrt {15} }}\)

Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {4 - {x^2}} }}{{x + 3}}\)
A.\(0.\)
B.\(1.\)
C.\(2.\)
D.\(3.\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3\,{x^2} + 1\) có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng
A.\(y = 0.\)
B.\(y =  - 3\,x - 2.\)
C.\(y = x.\)
D.\(y =  - 3\,x + 2\).

Cho \(a\) là một số thực dương khác 1. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
     1. Hàm số \(y = {\log _a}x\) có tập xác định là \(D = \left( {0; + \infty } \right).\)
     2. Hàm số \(y = {\log _a}x\) đơn điệu trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
     3. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x.\)
    4. Đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) nhận trục \(Ox\) là một tiệm cận.
A.\(3.\)
B.\(1.\)
C.\(4.\)
D.\(2.\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\) là
A.\(D = \left( {3; + \infty } \right).\)
B.\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}.\)
C.\(D = \mathbb{R}.\)
D.\(3{\log _2}a.\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B.Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C.Hàm số đã cho nghịch biến trên tập \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)
D.Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.