Cho \(0 < a \ne 1;0 < b \ne 1\) và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({\log _a}\dfrac{x}{y} = \dfrac{{{{\log }_a}x}}{{{{\log }_a}y}}\)
B.\(\log _a^2\left( {xy} \right) = \log _a^2x + \log _a^2y\)
C.\({\log _a}\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{{{\log }_a}x}}\)
D.\({\log _b}x = {\log _a}{x^{{{\log }_b}a}}\)

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà khoa học đã thấy rằng : Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có \(x\) con cá \(\left( {x \in {\mathbb{Z}^ + }} \right)\) thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng là \(480 - 20x\,\left( {gam} \right).\) Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau mỗi vụ thu hoạch được nhiều cá nhất ?
A.\(10.\)
B.\(12.\)
C.\(9.\)
D.\(24.\)

Cho \(A = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right);\,\,B = \left[ { - 2;5} \right].\) Tính \(A \cap B.\)
A.\(\emptyset .\)
B.\(\left( { - \infty ; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { - 2;0} \right) \cup \left( {4;5} \right).\)
D.\(\left[ { - 2;0} \right) \cup \left( {4;5} \right].\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\) cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(BC = a,\,\,SA = AB\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{{24}}\).
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{8}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)

Giải phương trình \(\left| {x - 2} \right| = {x^2} - 3x - 4.\)
A.\(S = \left\{ {2 - \sqrt 6 ;\,1 + \sqrt 7 } \right\}\)
B.\(S = \left\{ {2 + \sqrt 6 ;\,1 + \sqrt 7 } \right\}\)
C.\(S = \left\{ {2 - \sqrt 6 ;\,1 - \sqrt 7 } \right\}\)
D.\(S = \left\{ {2 + \sqrt 6 ;\,1 - \sqrt 7 } \right\}\)

Cho tam giác đều \(ABC.\) Tính góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {BC} } \right).\)
A.\(120^\circ .\)
B.\(60^\circ .\)
C.\(30^\circ .\)
D.\(150^\circ .\)

Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) trùng với trung điểm của cạnh \(AB\), góc giữa \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{2}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{{12}}\).
C.\(\dfrac{{\sqrt 5 {a^3}}}{6}\)
D.\(\dfrac{{3\sqrt 5 {a^3}}}{2}\).

Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là:
A.Bát diện đều.
B.Hình lập phương.
C.Tứ diện đều.
D.Thập nhị diện đều.

Cho \({\log _2}3 = a;{\log _3}7 = b\). Biểu diễn \(P = {\log _{21}}126\) theo \(a,\,\,b\).
A.\(P = \dfrac{{ab + 2{\rm{a}} + 1}}{{ab + a}}\)
B.\(P = \dfrac{{ab + 2{\rm{a}} + 1}}{{ab + 1}}\)
C.\(P = \dfrac{{ab + 2a + 1}}{{b + 1}}\)
D.\(P = \dfrac{{a + b{\rm{ + 2}}}}{{b + 1}}.\)

Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai.
A.Hàm số \(y = \log x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
B.Hàm số \(y = {\pi ^{ - x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C.Hàm số \(y = {x^\pi }\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.Hàm số \(y = {e^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).