Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \(\left( Q \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}

Nghijh

2 năm trước

Trong không gian \(Oxyz\) cho \(A\left( {0;1;2} \right),\,\,B\left( {0;1;0} \right),\,\,C\left( {3;1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm \(M\) thay đổi thuộc \(\left( Q \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng:
A.0
B.12
C.8
D.10

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vietanhtb113

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {IA} = \left( { - a;1 - b;2 - c} \right)\\\overrightarrow {IB} = \left( { - a;1 - b; - c} \right)\\\overrightarrow {IC} = \left( {3 - a;1 - b;1 - c} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3a + 3 = 0\\ - 3b + 3 = 0\\ - 3c + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;1;1} \right)\)
Ta có
\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IC} } \right)^2}\\ = 3M{I^2} + 2\overrightarrow {MI} \underbrace {\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)}_{\overrightarrow 0 } + \underbrace {I{A^2} + I{B^2} + I{C^2}}_{{\mathop{\rm co}\nolimits} nst}\end{array}\)
Do đó \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow M{I_{\min }} \Leftrightarrow MI \bot \left( Q \right) \Rightarrow MI = d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 1 + 1 - 5} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Ta có \(I{A^2} = {1^2} + {1^2} = 2,\,\,I{B^2} = {1^2} + {1^2} = 2,\,\,I{C^2} = {2^2} = 4\)
\( \Rightarrow {\left( {M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}} \right)_{\min }} = 3.\dfrac{4}{3} + 2 + 2 + 4 = 12\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Phương trình \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}} > m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi :
A.\(m < \dfrac{{f\left( 0 \right)}}{{36}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + 2}}\)
B.\(m < \dfrac{{f\left( 1 \right) + 9}}{{36}}\)
C.\(m \le \dfrac{{f\left( 0 \right)}}{{36}} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 + 2}}\)
D.\(m \le \dfrac{{f\left( 1 \right) + 9}}{{36}}\)

Sau khi vua Hàm Nghi bị bắt, phong trào Cần Vương đã:
A.chấm dứt.
B.dần dần được quy tụ thành những cuộc khởi nghĩa lớn.
C.hoạt động cầm chừng.
D.chỉ diễn ra ở Trung Kì.

Khởi nghĩa Hương Khê là cuộc khởi nghĩa tiêu biểu nhất trong phong trào Cần Vương vì:
A.Có thời gian tồn tại dài nhất, có người lãnh đạo giỏi, có địa bàn hoạt động rộng.
B. Khởi nghĩa có sự kết hợp giữa giải phóng dân tộc và giải phóng giai cấp.
C.Đấu tranh theo khuynh hướng dân chủ tư sản.
D.Có nhiều người lãnh đạo, cứ người này hi sinh thì lại có người kế tiếp.

Sau khi thất bại trong kế hoạch “đánh nhanh thắng nhanh”, thực dân Pháp liền chuyển hướng tấn công
A.vào Đà Nẵng.
B. vào Huế.
C.vào Gia Định.
D. ra Hà Nội.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0\) có nghiệm là :
A.\(m \ge 0\)
B.\(m \le 0\)
C.\(m < 0\)
D.\(m > 0\)

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V\), gọi \(M,\,\,N\) là hai điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {D'M} = 2\overrightarrow {MD} ,\,\,\overrightarrow {C'N} = 2\overrightarrow {NC} \), đường thẳng \(AM\) cắt đường thẳng \(A'D'\) tại \(P\) , đường thẳng \(BN\) cắt đường thẳng \(B'C'\) tại \(Q\) . Thể tích của khối \(PQNMD'C'\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}V\)
B.\(\dfrac{2}{3}V\)
C.\(\dfrac{1}{2}V\)
D.\(\dfrac{3}{4}V\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết \(\angle BAC = {30^0},\,\,SA = a\) và \(BA = BC = a\). Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(AC\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt \(\left( {SCD} \right)\) bằng :
A.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{7}a\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt {21} }}{7}a\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {21} }}{{14}}a\)

Kết quả của phép tính \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{{dx}}{{{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1}}} \) bằng :
A.\(\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}} + C\)
B.\(\ln \left| {\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}}} \right| + C\)
C.\(\ln \left( {{e^x} - 2{e^{ - x}} + 1} \right) + C\)
D.\(\dfrac{1}{3}\ln \left| {\dfrac{{{e^x} - 1}}{{{e^x} + 2}}} \right| + C\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có đúng 2 nghiệm thực là:
A.\(\left[ {0;4} \right]\)
B.\(\left\{ 0 \right\} \cup \left( {4; + \infty } \right)\)
C.\(\left[ {4; + \infty } \right)\)
D.\(\left[ {0;4} \right]\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x - m} \right)\) có nghiệm :
A.\(m < 2\)
B.\(m \in \mathbb{R}\)
C.\(m \le 2\)
D.Không tồn tại \(m\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến