Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 6;8} \right)\). Tâm mặt cầu đường kính \(OA\) có tọa độ là: A.\(\left( {0;0;0} \right).\) B.\(\left( {2; - 6;8} \right).\) C.\(\left( { - 1;3; - 4} \right).\) D.\(\left( {1; - 3;4} \right).\)
Phương pháp giải: - Mặt cầu đường kính \(OA\) có tâm là trung điểm của \(OA\). - Trung điểm \(I\) của \(OA\) có tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_O}}}{2}\\{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_O}}}{2}\\{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_O}}}{2}\end{array} \right.\). Giải chi tiết:Gọi \(I\) là trung điểm của \(OA \Rightarrow I\left( {1; - 3;4} \right)\). Vậy tâm mặt cầu đường kính \(OA\) với \(O\left( {0;0;0} \right);\,\,A\left( {2; - 6;8} \right)\) là điểm có tọa độ \(\left( {1; - 3;4} \right)\) Chọn D.