Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0; - 4} \right)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằngA.\(116\pi .\)B.\(29\pi .\)C.\(16\pi \)D.\(\dfrac{{29\pi }}{4}\)

luanhluanh27

2 năm trước

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;0;0} \right),\) \(B\left( {0; - 2;0} \right)\) và \(C\left( {0;0; - 4} \right)\). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng
A.\(116\pi .\)
B.\(29\pi .\)
C.\(16\pi \)
D.\(\dfrac{{29\pi }}{4}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

232242808007070

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) \( \Rightarrow IO = IA = IB = IC\).
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}I{O^2} = I{A^2}\\I{O^2} = I{B^2}\\I{O^2} = I{C^2}\end{array} \right.\) tìm tọa độ điểm \(I\).
- Tính bán kính mặt cầu \(R = OI\).
- Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).
Giải chi tiết:Gọi \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) \( \Rightarrow IO = IA = IB = IC\)\( \Rightarrow I{O^2} = I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\).
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2}\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2}\\{x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 4} \right)^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = {\left( {x - 3} \right)^2}\\{y^2} = {\left( {y + 2} \right)^2}\\{z^2} = {\left( {z + 4} \right)^2}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6x + 9 = 0\\4y + 4 = 0\\8z + 16 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{3}{2}\\y = - 1\\z = - 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow I\left( {\dfrac{3}{2}; - 1;2} \right)\). Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là \(R = IO = \sqrt {\dfrac{9}{4} + 1 + 4} = \sqrt {\dfrac{{29}}{4}} \).
Váy diện tích cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .\dfrac{{29}}{4} = 29\pi .\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để \(\int\limits_0^a {\left( {2x - 3} \right) \le 4} \)?
A.\(6.\)
B.\(5.\)
C.\(3.\)
D.\(4.\)

Cho biết \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {\ln x + 3} }}{x}dx = \dfrac{a}{3} + b\sqrt 3 } \) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị của biểu thức \(\dfrac{1}{{{2^b}}} + {\log _2}a\) bằng
A.\( - 1.\)
B.\(\dfrac{7}{2}.\)
C.\( 8.\)
D.\( 6.\)

Cho số phức z thỏa mãn \(\dfrac{{\left( { - 1 + i} \right)z + 2}}{{1 - 2i}} = 2 + 3i\). Số phức liên hợp của z là \(\overline z = a + bi\) với \(a,\,\,b \in \mathbb{R}\). Giá trị của \(a + b\) bằng:
A.\( - 1\).
B.\( - 12.\)
C.\( - 6\).
D.\( 1\).

Cho các số phức \({z_1} = 3 - 2i,\) \({z_2} = 1 + 4i\) và \({z_3} = - 1 + i\) có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm \(A,B,C\). Diện tích tam giác ABC bằng:
A.\(2\sqrt {17.} \)
B.\(12.\)
C.\(4\sqrt {13} \)
D.\(9.\)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa điểm \(A\left( {3; - 1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + t\\z = 3 - 2t\end{array} \right.\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là:
A.\(3x - 5y - z + 8 = 0\)
B.
C.\(x + y + z - 4 = 0.\)
D.\(x - 2y + z - 7 = 0\)

Hình vuông có cạnh 3cm. Diện tích hình vuông là:
A.\(6c{m^2}\)
B.\(9cm\)
C.\(9c{m^2}\)
D.\(12cm\)

Số liền sau của số 54 829 là:
A.54 828
B. 54 839
C.54 830
D.54 819

Số thích hợp điền vào chỗ chấm để \(1m{\rm{ }}12cm{\rm{ }} = ..........cm\) là:
A.112
B.1120
C.1102
D.10120

\(2m2cm = ....cm\). Số thích hợp điền vào chỗ trống là:
A.4cm.
B.22 cm.
C.202 cm.
D.220 cm.

45 chiếc ghế được xếp thành 5 hàng. Hỏi 405 chiếc ghế như thế xếp được thành mấy hàng?
A.48 hàng
B.45 hàng
C.36 hàng
D.42 hàng