Trong không gian Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow a  = \left( {5;3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {m; - 1;m + 3} \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow b \) là góc tù?
A.\(2.\)
B.\(3.\)
C.\(1.\)
D.\(5.\)

Gọi các số phức \({z_1};\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \(3{z^2} - 2z + 12 = 0\). Giá trị biểu thức \(M = 2\left| {{z_1}} \right| - 3\left| {{z_2}} \right|\) bằng
A.\(2.\)
B.\( - 4.\)
C.\( - 2.\)
D.\( - 12.\)

Rút gọn biểu thức : \(A = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 }  + \sqrt {6 - 2\sqrt 5 }  + \frac{2}{{\sqrt 5  + \sqrt 3 }}\).
A.\(A = \sqrt 5\)
B.\(A = 2\sqrt 5\)
C.\(A = \sqrt 3\)
D.\(A = 2\sqrt 3\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x - 3}}\) là
A.\(\dfrac{1}{2}\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)
B.\(2\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)
C.\(\dfrac{1}{3}\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)
D.\(\ln \left| {2x - 3} \right| + C.\)

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):x - 2y + z - 4 = 0\) đi qua điểm nào sau đây?
A.\(N\left( {0;2;0} \right)\)
B.\(M\left( {1;0;0} \right)\)
C.\(P\left( {0;0; - 4} \right)\)
D.\(Q\left( {1; - 1;1} \right)\)

Cho biết \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {4 - \sin x} \right)dx}  = a\pi  + b\), với \(a,\,\,b\) là các số nguyên. Giá trị biểu thức \(a + b\) bằng
A.\( - 4.\)
B.\( 6.\)
C.\( 1.\)
D.\( 3.\)

Trong không gian Oxyz. Cho mặt phẳng .\(\left( P \right):2x - y + 2z - 4 = 0\).. Khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;1; - 2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{1}{3}.\)
B.\(2.\)
C.\(3.\)
D.\(1.\)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 17\) cắt trục Oz tại hai điểm A, B. Độ dài đoạn AB bằng
A.\(4\sqrt {13} \)
B.\(2\sqrt {17} \)
C.\(2\sqrt 3 \)
D.\(\sqrt {17} \)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx =  - 3} \). Giá trị biểu thức \(f\left( 0 \right) - f\left( 1 \right)\) bằng
A.\( - 2.\)
B.\(1.\)
C.\(3.\)
D.\( - 3.\)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y =  - 3 + t\\z = 1 - t\end{array} \right.\), giao điểm của d với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có tọa độ là:
A.\(\left( {4; - 3;0} \right)\).
B.\(\left( {2; - 2;0} \right)\)
C.\(\left( {0; - 1; - 1} \right)\)
D.\(\left( { - 2;0; - 2} \right)\)