Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x - 4y + 6z - 1 = 0\) , \(\left( \beta \right):\,\,x + 3y - 2z + 6 = 0;\,\,\left( \gamma \right):\,\,x - 3y - 8z + 3 = 0\). Gọi d1 là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\le

Hualinhnb

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,2x - 4y + 6z - 1 = 0\) , \(\left( \beta \right):\,\,x + 3y - 2z + 6 = 0;\,\,\left( \gamma \right):\,\,x - 3y - 8z + 3 = 0\). Gọi d1 là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\), d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) và \(\left( \gamma \right)\), d3 là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \gamma \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A.d1, d2 và d3 đồng quy
B.d1, d2, d3 đôi một chéo nhau.
C.d1, d2 và d3 đồng phẳng
D.d1 // d2 // d3.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duy36674

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Xét hệ phương trình
\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2x - 4y + 6z - 1 = 0 \hfill \cr x + 3y - 2z + 6 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2x - 4y + 6z - 1 = 0 \hfill \cr 3x + 9y - 6z + 18 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 5x + 5y + 17 = 0 \hfill \cr 2x - 4y + 6z - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - y - {{17} \over 5} \hfill \cr - 2y - {{34} \over 5} - 4y + 6z - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - y - {{17} \over 5} \hfill \cr - 6y + 6z - {{39} \over 5} = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = - y - {{17} \over 5} \hfill \cr z = y + {{39} \over {30}} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Đặt \(y = t \Rightarrow \left\{ \matrix{ x = - {{17} \over 5} - t \hfill \cr y = t \hfill \cr z = {{39} \over {30}} + t \hfill \cr} \right.\) là phương trình đường thẳng d1.
Tương tự như vậy ta tìm được phương trình đường thẳng d2là : \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{9}{2} + 5t'\\y = - \frac{1}{2} - t'\\z = t'\end{array} \right.\)
và phương trình đường thẳng \({d_3}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{15}}{2} - 25t''\\y = \frac{7}{2} - 11t''\\z = t''\end{array} \right.\)
Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;1;1} \right);\,\,\overrightarrow {{u_2}} = \left( {5; - 1;1} \right);\,\,\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 25; - 11;1} \right)\) không cùng phương nên loại đáp án D.
Lấy \(A\left( { - {{17} \over 5};0;{{39} \over {30}}} \right) \in {d_1},\,\,B\left( {{{ - 9} \over 2}; - {1 \over 2};0} \right),\,\,C\left( {{{15} \over 2};{7 \over 2};0} \right) \in {d_3}\)
Xét \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {2;6; - 4} \right);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - {{11} \over {10}}; - {1 \over 2}; - {{39} \over {30}}} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {AB} = 0 \Rightarrow {d_1};{d_2}\) cắt nhau \( \Rightarrow \) Loại đáp án B.
Xét hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}- \frac{{17}}{5} - t = - \frac{9}{2} + 5t'\\t = - \frac{1}{2} - t'\\\frac{{39}}{{30}} + t = t'\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 9}}{{10}}\\t' = \frac{2}{5}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - \frac{5}{2}; -\frac{9}{{10}};\frac{2}{5}} \right)\) là giao điểm của d1 và d2.

Thay tạo độ điểm M vào phương trình đường thẳng d3 ta có : \({d_3}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}- \frac{5}{2} = \frac{{15}}{2} - 25t''\\- \frac{9}{{10}} = \frac{7}{2} - 11t''\\\frac{2}{5} = t''\end{array} \right. \Rightarrow t'' = \frac{2}{5} \Rightarrow M \in{d_3}\)
Vậy ba đường thẳng d1, d2 và d3 đồng quy tại \(M\left( { - {5 \over 2}; - {9 \over {10}};{2 \over 5}} \right)\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Xà phòng hóa hoàn toàn 100 gam chất béo có chỉ số axit bằng 7 cần tối thiểu x gam dung dịch NaOH 25% thu được 9,43 glixerol và y gam muối natri. Giá trị của x và y là
A.49,2 và 103,37.
B.49,2 và 103,145.
C.51,2 và 103,145.
D.51,2 và 141,545.

Loại plime nào sau đây khí đốt cháy hoàn toàn chỉ thu được CO2 và H2O?
A.Polietilen.
B.Tơ olon.
C.Nilon-6,6
D.Tơ tằm.

Hòa tan m gam hỗn hợp KHCO3 và CaCO3 trong lượng dư dung dịch HCl. Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được 11,2 lít khí CO2 (đktc). Giá trị của m là:
A.40.
B.100.
C.60
D.50.

Đây là câu văn nổi tiếng của nhà văn nào: “kì thực trên mặt đất vốn làm gì có đường. Người ta đi mãi thì thành đường thôi”?
A.Lỗ Tấn
B.Ban-dắc.
C.Ra-bin-đra-nát Ta-go
D.Vich-to Huy-go.

Từ đầu thế kỉ XIX đến đầu thế kỉ XX văn học ở các nước phương Đông có đặc điểm gì khác biệt so với văn học ở các nước phương Tây?
A.Xuất hiện nhiều tác giả lớn
B.Có nhiều tác phẩm kinh điển, phản ánh toàn cảnh bức tranh xã hội đương thời.
C.Lên án chế độ phong kiến.
D. Phản ánh cuộc sống của nhân dân, dưới ách thực dân phong kiến, tinh thần quật khởi giành độc lập, tự do.

Hãy sắp xếp tên tác giả cho phù hợp với tên các tác phẩm sau:
1. Những người khốn khổ
2. Những cuộc phiêu lưu của Tôm Xoayơ
3. Chiến tranh và hòa bình
A.Víchto Huygô, Mác Tuên, Lép Tônxtôi
B.Lép Tônxtôi, Mác Tuên, Víchto Huygô
C.Víchto Huygô, Lép Tônxtôi, Mác Tuên
D.Mác Tuên, Víchto Huygô, Lép Tônxtôi

“ Phong trào bắt đầu thời thế kỷ 18 ở châu Âu, coi việc tuyên truyền, phổ biến các tư tưởng tiến bộ, nâng cao các chuẩn mực đạo đức và tri thức khoa học (chứ không phải tôn giáo, điều giáo điều có sẵn) là những phương tiện quan trọng để biến đổi cuộc sống xã hội, con người, làm cho nhân loại tiến bộ”.
Đoạn văn trên nói về phong trào nào xuất hiện và phát triển ở châu Âu vào thế kỉ XVIII?
A.Phong trào khai sáng.
B.Phong trào Thơ mới.
C.Phong trào cải cách văn hóa.
D.Phong trào nghệ thuật.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt la nằm trên hai cạnh B'C' và DD' sao cho C'M = DN = x.Mặt phẳng (MAD') cắt BB' tại P. Chứng minh rằng CM ⊥ BN và tìm x theo a để thể tích khối lập phương đã cho gấp 3 lần thể tích khối đa diện MPB'.D' AA'
A.x =  a
B.x =  a
C.x =  a
D.x =

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \({d_1}:\,\,{{x - 1} \over 2} = {y \over 1} = {{z + 1} \over 1}\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \matrix{ x = - 1 - t \hfill \cr y = 0 \hfill \cr z = 3 + 2t \hfill \cr} \right.\) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.d1 vuông góc và không cắt d2
B.d1 cắt và không vuông góc với d2.
C.d1 cắt và vuông góc với d2
D.d1 chéo và không vuông góc với d2.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm vị trí tương đối của \({d_1}:\,\,\left\{ \matrix{ x = 1 + t \hfill \cr y = 2 - t \hfill \cr z = 3 - t \hfill \cr} \right.\) và \({d_2}:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2t'\\y = - 1 - 2t'\\z = 5 - 2t'\end{array} \right.\)
A.trùng nhau
B.cắt nhau
C.Chéo nhau
chéo nhau
D.song song nhau

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến