Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Gọi \(I\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(\overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {3IC}  = \overrightarrow 0 \).Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {3 - a} \right) - 2\left( {1 - a} \right) + 3\left( {5 - a} \right) = 0\\\left( {1 - b} \right) - 2\left( { - 5 - b} \right) + 3\left( { - 1 - b} \right) = 0\\\left( { - 2 - c} \right) - 2\left( {4 - c} \right) + 3\left( {0 - c} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 16 = 0\\ - 2b + 8 = 0\\ - 2c - 10 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\b = 4\\c =  - 5\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {8;4; - 5} \right)\).Khi đó ta có:\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left| {\overrightarrow {MA}  - 2\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {3MC} } \right|\\ = \left| {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {MI}  - 2\overrightarrow {IB}  + 3\overrightarrow {MI}  + 3\overrightarrow {IC} } \right|\\ = \left| {2\overrightarrow {MI}  + \left( {\overrightarrow {IA}  - 2\overrightarrow {IB}  + 3\overrightarrow {IC} } \right)} \right|\\ = 2MI = 10\,\\ \Rightarrow MI = 5\end{array}\)\( \Rightarrow M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {8;4; - 5} \right)\), bán kính \(R = 5\).Lại có \(M \in \left( {Oxz} \right)\) nên \(M\) thuộc đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).Phương trình mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là \(y = 0\) nên \(d\left( {I;\left( {Oxz} \right)} \right) = \left| {{y_I}} \right| = 4 = d\). \( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn giao tuyến là \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\).Ta có \(\overrightarrow {IH}  = \left( {a - 8; - 4;c + 5} \right)\). Vì \(IH \bot \left( {Oxz} \right)\) nên \(\overrightarrow {IH} \) và \(\overrightarrow j  = \left( {0;1;0} \right)\) cùng phương.\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 8 = 0\\c + 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 8\\c =  - 5\end{array} \right.\).Vậy \(T = a + c + r = 8 + \left( { - 5} \right) + 3 = 6\).Chọn C