Đáp án:
$M(2;1;1)$
Giải thích các bước giải:
$(P): x + y + z - 4 = 0$
Đặt $f(x;y;z)= x + y + z - 4$
Ta được: $f(A).f(B) < 0$
$\Rightarrow A$ và $B$ nằm khác phía so với mặt phẳng $(P)$
Khi đó: $MA + MB$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow \{M\}= AB\cap (P)$
Ta có:
$\overrightarrow{AB}= (0;-9;-9)$
Chọn $\overrightarrow{u}=(0;1;1)$ cùng phương $\overrightarrow{AB}$
Khi đó:
$(AB):\begin{cases}x = 2\\y = 4 - t\\z = 4 - t\end{cases}\quad (t\in\Bbb Z)$
Toạ độ $M$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases}x = 2\\y = 4 - t\\z = 4 - t\\x + y + z - 4 = 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow 2 + 4 - t + 4 - t - 4 = p$
$\Leftrightarrow 6 - 2t = 0$
$\Leftrightarrow t = 3$
$\Rightarrow M(2;1;1)$
Vậy $M(2;1;1)$
