Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \((P):x + 4y + 9z - 9 = 0 \) và \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3} \). Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là: A.\(I(2;4; - 1)\) B.\(I(1;2; 0)\) C.\(I(1;0; 0)\) D.\(I(0;0;1)\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được:\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\) Giả sử I là giao điểm của (d) và (P). Vì \(I \in d:\left\{ \begin{array}{l}x = t + 1\\y = 2 + 2t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\) nên ta có: \(I\left( {t + 1;2 + 2t;4 + 3t} \right)\) Mặt khác \(I \in (P)\) nên ta có \(t + 1 + 4.(2 + 2t) + 9.(4 + 3t) - 9 = 0 \Leftrightarrow 36t + 36 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\) Suy ra \(I(0;0;1)\)