Cho hình chóp S.ABCD có \(SC = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{a\sqrt m }}{n}\,\,\left( {m,n \in {N^*}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(m + 2n = 10\)
B. \(2{m^2} - 3n < 15\)
C. \({m^2} - n = 30\)
D. \(4m - {n^2} =  - 20\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực?
A. 25
B. 2019
C. 2018
D. 2012

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
A. \(0 < m < \dfrac{1}{{16}}\)
B. \(0 \le m < \dfrac{1}{{16}}\)
C. \( - \dfrac{1}{2} < m < 0\)
D. \( - \dfrac{1}{2} < m \le \dfrac{1}{{16}}\)

Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng 792. Giá trị của m là:
A. \(m = 3\) và\(m = 9\)
B. \(m = 0\) và \(m = 9\)
C. \(m = 9\)
D. \(m = 0\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\)
A. \(S = \left\{ 4 \right\}\)
B. \(S = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)
 
D. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }},\;\;\Delta SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên \(SA\) tạo với đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(SABCD.\)
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng \(K\) và \({x_0} \in K.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) thì \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right).\)
B. Nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) \ne 0.\)
C. Nếu \({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)
D. Nếu \({x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( x \right)\) thì \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0.\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}\).
A. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{1}{{\ln x + 2}} + C\)
B. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{{ - 1}}{{\ln x + 2}} + C\)
C. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \dfrac{x}{{\ln x + 2}} + C\) 
D. \(\int\limits_{}^{} {f\left( x \right)dx}  = \ln x + 2 + C\)

Cho hai góc lượng giác a và b. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
B. \(\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
C. \(\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)
D. \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)

Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)
B. \(DN \bot \left( {SAB} \right)\)
C. (AN bot left( {SOD} right))
 
Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SA, N là hình chiếu vuông góc của A lên SO. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 (AC bot left( {SBD} right))
 (DN bot left( {SAB} right))
 (AN bot left( {SOD} right))
(AM bot left( {SBC} right))
 
Phương pháp
Sử dụng quan hệ vuông góc trong không gian.
Cách giải:
Ta có: (SA bot left( {ABCD} right) Rightarrow SA bot BD.)
Lại có: (BD bot AC) (do (ABCD) là hình vuông)
( Rightarrow BD bot left( {SAC} right) Rightarrow BD bot AN.)
Mà (AN bot SO;;left( {gt} right))
( Rightarrow AN bot left( {SBD} right) Rightarrow AN bot left( {SOD} right).)
Chọn C.
 
D.\(AM \bot \left( {SBC} \right)\)