Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và tiếp xúc với mặt

dunggminnn

2 năm trước

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 4z = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\). Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( Q \right)\) là:
A.\(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2z - 35 = 0\)
B.
C.\(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2z + 1 = 0\)
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

718176412057900

Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:
- Tìm tâm \(I\), bán kính \(R\) của khối cầu đã cho. Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
- Mặt phẳng \(\left( P \right)\parallel \left( Q \right)\) thì phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng \(x + 2y - 2z + d = 0\,\,\left( {d
e 1} \right)\).
- Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) khi \(d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\).
- Khoảng cách từ điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,\,ax + by + cz + d = 0\) là: \(d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)
Giải chi tiết:Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là \(I\left( {2;1; - 2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} - 0} = 3\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,x + 2y - 2z + 1 = 0\) nên \(mp\left( Q \right)\) có phương trình dạng: \(x + 2y - 2z + d = 0\,\,\,\left( {d
e 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) nên ta có :
\(\begin{array}{l}d\left( {I;\left( Q \right)} \right) = R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {1.2 + 2.1 - 2.\left( { - 2} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3 \Leftrightarrow \left| {8 + d} \right| = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8 + d = 9\\8 + d = - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\d = - 17\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow d = - 17.\end{array}\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + 2y - 2z - 17 = 0.\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) với \(SA = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Thể tích khối chóp \(S.ADCM\) là:
A.\(6{a^3}\)
B.\(2{a^3}\)
C.\(\dfrac{{8{a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

Xác định phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Xét các mệnh đề:
1. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\). 2. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\).
3. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {5; + \infty } \right)\). 4. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\), đường cao \(SH = 3a\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là:
A.\(\dfrac{{3{a^3}}}{2}\)
B.\({a^3}\)
C.\(2{a^3}\)
D.\(3{a^3}\)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.\(\int {{2^x}dx} = {2^x}\ln 2 + C\)
B.\(\int {\cos 2xdx} = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C\)
C.\(\int {{e^{2x}}dx} = \dfrac{{{e^{2x}}}}{2} + C\)
D.\(\int {\dfrac{1}{{x + 1}}dx} = \ln \left| {x + 1} \right| + C\,\,\,\,\,\left( {\forall x
e - 1} \right)\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.Đồ thị của hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = \dfrac{1}{{{2^x}}}\) đối xứng với nhau qua trục hoành.
B.Đồ thị của hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y = - x\).
C.Đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _2}x\) và \(y = {\log _2}\dfrac{1}{x}\) đối xứng với nhau qua trục tung.
D.Đồ thị của hai hàm số \(y = {2^x}\) và \(y = {\log _2}x\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(y = x\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.\(4\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Tìm tổng các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left| {x + 2} \right| = 2\).
A.\(S = 6\)
B.\(S = - 4\)
C.\(S = - 10\)
D.\(S = 4\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\) bằng \(a\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(\dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{{4\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
C.\(\sqrt 2 {a^3}\)
D.\(\dfrac{{3{a^3}}}{{\sqrt 2 }}\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( { - 3;\,2;\,4} \right)\). Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là hình chiếu của \(M\) trên trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\). Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
A.\(4x - 6y - 3z + 12 = 0\)
B.
C.\(4x - 6y - 3z - 12 = 0\)
D.\(6x - 4y - 3z - 12 = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến