Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {3; - 2;4} \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right):2x - y + 2z + 4 = 0\) là:
A.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \dfrac{{20}}{3}\).
B.\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 4} \right)^2} = \dfrac{{400}}{9}\).
C.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \dfrac{{20}}{3}\).
D.\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = \dfrac{{400}}{9}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - x - 1\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:
A.\(y = 2x - 1\)
B.\(y =  - x - 1\)
C.\(y = 2x + 2\)
D.\(y =  - x + 1\)

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {3 - 2x} \right)\) là:
A.\(\mathbb{R}\)
B.\(\left( {\dfrac{3}{2};\, + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}\,} \right)\)
D.\(\left( { - \infty ;\dfrac{3}{2}} \right]\)

Số cực trị của hàm số \(y = \sqrt[5]{{{x^2}}} - x\) là:
A.1.
B.2.
C.3.
D.0.

Cho hai tam giác \(ACD\) và \(BCD\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a\), \(CD = 2x\). Tìm giá trị của \(x\) để hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) vuông góc nhau.
A.\(x = \dfrac{a}{3}.\)
B.\(x = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(x = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)
D. \(x = \dfrac{a}{2}.\)

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả \(\int\limits_1^e {{x^3}} \ln xdx = \dfrac{{3{e^a} + 1}}{b}\) ?
A.\(a.b = 64\)
B.\(a.b = 46\)
C.\(a - b = 12\)
D.\(a - b = 4\)

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\ln \left( {2019a} \right) = 2019{\mathop{\rm lna}\nolimits} .\)
B.\(\ln {a^{2019}} = \dfrac{1}{{2019}}\ln a.\)
C.\(\ln \left( {2019a} \right) = \dfrac{1}{{2019}}\ln a.\)
D.\({{\mathop{\rm lna}\nolimits} ^{2019}} = 2019\ln a.\)

Với các số thực \(a,b > 0\)thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 6ab\), biểu thức \({\log _2}(a + b)\)bằng:
A.\(\dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
B.\(\dfrac{1}{2}\left( {1 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
C.\(1 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)
D.\(2 + \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_2}b} \right).\)

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng \(a\sqrt 3 \).
A.\(3a\)
B.\(a\sqrt 3 \)
C.\(6a\)
D.\(\dfrac{{3a}}{2}\)

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho \(MA = MA'\) và \(NC = 4NC'\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A.Khối GA’B’C’.
B.Khối A’BCN.
C.Khối ABB’C’.
D.Khối BB’MN.