Trong không gian với trục tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh AB : ,AC : và trọng tâm G.Xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoiaj tiếp tam giác ABC A.I(1;;1) R = B.I(1;;-1) R = C.I(-1;;1) R = D.I(2;;2) R =
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Từ hai phương trình của cạnh AB và AC ta suy ra A(1; 0; 2). Vì hai điểm B và C lần lươt nằm trên AB và AC nên B(1;t;2 - 2t) ,C(t'; 0; 1 + t') Theo tính chất của trọng tâm ta có ⇒ ⇒ Suy ra (-1;0;-1), (-1;-1;1).Vì = 0 nên tam giác ABC vuông tại C. Khi đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là trung điểm của AB,bán kính của đường tròn này bằng một nửa của AB Suy ra I(1; ; 1), R = Nhận xét : Trong trường hợp tam giác ABC không có gì đặc biệt , để tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ta gọi I(a;b;c) và dựa vào hệ ba phương trình ba ẩn sau để tìm a,b,c