\(\begin{array}{l}
B \in {d_1} \Rightarrow B\left( {b;2 - b} \right)\\
C \in {d_2} \Rightarrow C\left( {c;8 - c} \right)\\
\overrightarrow {AB} = \left( {b - 2; - b} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {c - 2;6 - c} \right)\\
AB \bot AC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {b - 2} \right)\left( {c - 2} \right) - b\left( {6 - c} \right) = 0\\
\Leftrightarrow bc - 2b - 2c + 4 - 6b + bc = 0\\
\Leftrightarrow 8b + 2c - 2bc - 4 = 0\\
\Leftrightarrow 4b + c - bc - 2 = 0\text{ (1)}
\end{array}\)
Em xem lại đề bài xem đủ chưa nhé, vì như thế kia là thiếu dữ kiện để tìm ra B, C cụ thể r em nhé.
Nếu đề yêu cầu tam giác ABC vuông cân đỉnh A thì tiếp theo dùng thêm dữ liệu cân như sau:
Để $\Delta ABC$ cân đỉnh A thì $AB=AC$
nên $|\vec{AB}|=|\vec{AC}|\Leftrightarrow AB^2=AC^2$
$\Rightarrow (b-2)^2+b^2=(c-2)^2+(6-c)^2$ (2)
Từ (1) suy ra $b(4-c)+c-2=0$
Với $c=4\Rightarrow 2=0$ vô lý loại nên suy ra $b=\dfrac{2-c}{4-c}$ thay vào (2) ta có:
$\Rightarrow -2c^2+32c^3-198c^2+560c-600=0$
$\Rightarrow (c-3)(c-5)(-2c^2+16c-40)=0$
$\Rightarrow c=3\Rightarrow b=-1$ hoặc $c=5\Rightarrow b=3$
Vậy có 2 cặp nghiệm sau:
$B=(-1,3),C=(3,5)$ và
$B=(3,-1),C=(5,3)$
