Đáp án + Giải thích các bước giải:
$a)(d)$ đi qua B(1;5) nên ta có: $5=2b+1$
$<=>$ $b=2$
Vậy b=2 để (d) đi qua B(1;5)
$b)$ Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
$-2x^{2}=2bx+1$
$<=>2x^{2}+2bx+1=0 $
Ta có $denta'$=$b^{2}$ -$2$
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi $denta'>0$
$<=>$ $b^{2}-2>0$
$<=>$ $b^{2}>2$
$<=>b>-\sqrt[]{2}$
Theo hệ thức Viet ta có: $\left \{ {{x1+x2=-2b} \atop {x1.x2=\frac{1}{2}}} \right.$
Ta có $x1^{2}$ +$x2^{2}+4(x1+x2)+4=0$
$<=> (x1+x2)^{2}-2x1x2+4(x1+x2)+4=0$
$<=> (-2b)^{2}-2\frac{1}{2}+4.(-2b)+4=0$
$<=> 4b^{2}-1-8b+4=0$
$<=>4b^{2} - 8b+3=0$
Giải phương trình ta được : $\left \{ {{x1=\frac{3}{2}} \atop {x2=\frac{1}{2}}}(TM) \right.$