Đáp án: $M(5,4)$
Giải thích các bước giải:
Phương trình BC là :
$\dfrac{x-2}{-1-2}=\dfrac{y-1}{-2-1}\to y=x-1\to M(a,a-1)$
$\to \vec{AM}=(a-3,a-5),\vec{BM}=(a-2,a-2)$
Để $\widehat{AMB}=45^o\to \widehat{\vec{AM},\vec{BM}}=45^o$
$\to \cos 45^o=\dfrac{(a-3)(a-2)+(a-5)(a-2)}{\sqrt{(a-3)^2+(a-5)^2}.\sqrt{(a-2)^2+(a-2)^2}}$
$\to \dfrac{(a-3+a-5)(a-2)}{\sqrt{2a^2-16a+34}.\sqrt{2(a-2)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\to \dfrac{2(a-4)(a-2)}{2\sqrt{a^2-8a+17}.|a-2|}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\to \dfrac{(a-4)(a-2)}{\sqrt{a^2-8a+17}.|a-2|}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$+)a>2$
$\to \dfrac{a-4}{\sqrt{a^2-8a+17}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\to a=5$ chọn
$\to M(5,4)$
$+)a<2$
$\to -\dfrac{a-4}{\sqrt{a^2-8a+17}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$
$\to a=3$ loại vì $3>2$
