Đáp án: $a.y-3=0$ $b. m=-\dfrac74$
Giải thích các bước giải:
$(C): (x-1)^2+(y+2)^2=25\to I(1,-2), R=5$
a.Gọi tiếp tuyến của đường tròn tại M(1,3) là : $(d):a(x-1)+b(y-3)=0$
Để $(d)$ là tiếp tuyến của (O)
$\to d(I,d)=5$
$\to \dfrac{|a(1-1)+b(-2-3)|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5$
$\to \dfrac{|-5b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=5$
$\to \dfrac{|b|}{\sqrt{a^2+b^2}}=1$
$\to \sqrt{a^2+b^2}=|b|$
$\to a^2+b^2=b^2$
$\to a^2=0\to a=0$
$\to (d): 0(x-1)+b(y-3)=0\to y-3=0$
b.Để $\Delta $ là tiếp tuyến của (C)
$\to d(I,\Delta )=5$
$\to \dfrac{|1+(m+1)(-2)-m+2|}{\sqrt{1^2+(m+1)^2}}=5$
$\to \dfrac{|-3m+1}{\sqrt{1^2+(m+1)^2}}=5$
$\to |-3m+1|=5\sqrt{1^2+(m+1)^2}$
$\to (-3m+1)^2=25(1^2+(m+1)^2)$
$\to (-3m+1)^2=25(1^2+(m+1)^2)$
$\to 16m^2+56m+49=0$
$\to (4m+7)^2=0$
$\to m=-\dfrac74$