Đáp án:
a) Khi m=2, xét pt hoành độ giao điểm của (P) và d ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {2 + 1} \right).x - 2.2 + 4\\
\Rightarrow {x^2} - 6x = 0\\
\Rightarrow x\left( {x - 6} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0 \Rightarrow y = {x^2} = 0\\
x = 6 \Rightarrow y = {x^2} = 36
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy giao điểm của 2 đồ thị tại m=2 là (0;0) và (6;36)
b)
Xét pt hoành độ giao điểm của chúng ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} = 2\left( {m + 1} \right)x - 2m + 4\\
\Rightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 2m - 4 = 0\\
\Rightarrow \Delta ' > 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - 2m + 4 > 0\\
\Rightarrow {m^2} + 2m + 1 - 2m + 4 > 0\\
\Rightarrow {m^2} + 5 > 0\left( {ld} \right)\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = 2m - 4
\end{array} \right.\\
A = {x_1}\left( {1 - \frac{{{x_2}}}{2}} \right) + {x_2}.\left( {1 - \frac{{{x_1}}}{2}} \right)\\
= {x_1} - \frac{{{x_1}{x_2}}}{2} + {x_2} - \frac{{{x_1}{x_2}}}{2}\\
= \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2}\\
= 2m + 2 - \left( {2m - 4} \right)\\
= 6
\end{array}$
Vậy A=6 ko phụ thuộc vào m.
