`a)` `A(2;0);B(0;2);C(0;7)`
`=>\vec{AB}=(-2;2);\vec{BC}=(0;5);\vec{CA}=(2;-7)`
Gọi `\vec{u}=(x;y)`
`\vec{u}=2\vec{AB}-3\vec{BC}+\vec{CA}`
$⇒\begin{cases}x=2.(-2)-3.0+2=-2\\y=2.2-3.5-7=-18\end{cases}$
Vậy `\vec{u}=(-2;-18)`
`b)` `\vec{AB}=(-2;2)=>\vec{u_{AB}}=(-1;1)`
`=>\vec{n_{AB}}=(1;1)`
`ABCD` là hình thang cân có đáy $AB;CD$ nên
$AC=BD; CD$ // $AB$
`=>CD` nhận `\vec{n}=(1;1)` là vecto pháp tuyến.
Phương trình đường thẳng `CD` đi qua `C(0;7)` và có `VTPT \vec{n}=(1;1)` là:
`1(x-0)+1(y-7)=0<=>y=-x+7`
`D∈đt: y=-x+7=>D(x;-x+7)`
`A(2;0);B(0;2);C(0;7)`
Ta có:
`\vec{AC}=(-2;7)=>AC^2=(-2)^2+7^2=53`
`\vec{BD}=(x;-x+5)=>BD^2=x^2+(-x+5)^2`
Vì `BD=AC=>BD^2=AC^2`
`=>x^2+(-x+5)^2=53<=>2x^2-10x+25-53=0`
`<=>x^2-5x-14=0`
$⇔\left[\begin{array}{l}x=-2\\x=7\end{array}\right.$ $⇔\left[\begin{array}{l}y=-x+7=2+7=9\\y=-x+7=-7+7=0\end{array}\right.$
Vậy `D(7;0)` hoặc `D(-2;9)`
`\vec{AB}=(-2;2)`
*Với `D(7;0)` ta có:
`\vec{DC}=(-7;7)=7/ 2 (-2;2)=7/ 2\vec{AB}`
`=>vec{DC}` và `\vec{AB}` cùng hướng (đúng)
*Với `D(-2;9)` ta có:
`\vec{DC}=(2;-2)=-1.(-2;2)=-1.\vec{AB}`
`=>vec{DC}` và `\vec{AB}` ngược hướng.
`=>D(-2;9)` không thỏa `ABCD` là hình thang cân
Vậy `D(7;0)`.
