Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC với A 1 - 2 A.\(I\left( {\dfrac{{11}}{3};\,\, - 2} \right)\) B.\(I\left( {4;\,\, - 1} \right)\) C.\(I\left( {1;\,\, - 10} \right)\) D.\(I\left( {\dfrac{{13}}{3};\,\,0} \right)\)
+ Sử dụng định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác.+ Chứng minh được \(B\) là trung điểm của \(IC\), sau đó sử dụng công thức: Trung điểm của \(AB:I\left( {\dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2};\dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right)\)Giải chi tiết:Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2} \right),\)\(\overrightarrow {AC} = \left( {4;4} \right)\) \( \Leftrightarrow AB = 2\sqrt 2 ;\,\,AC = 4\sqrt 2 \) \(\dfrac{{IB}}{{IC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{1}{2}\)Suy ra \(\overrightarrow {IB} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {IC} = \overrightarrow {BC} \). Do đó \(B\) là trung điểm của \(IC\).Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = 2{x_B} - {x_C} = 1\\{y_I} = 2{y_B} - {y_C} = - 10\end{array} \right.\). Vậy \(I\left( {1;\,\, - 10} \right)\).Chọn C