Đáp án:
$A(3;-5) ; B(1;3); C(-2;-10)$
Ta có:
Vecto $AB=($ $x_{B}-$ $x_{A}$; $y_{B}-$ $y_{A}$ $)$
$⇒$ Vecto $AB=(1-3;(3+5) ⇒$ Vecto $AB=(-2;8)$
$⇒$ Vecto pháp tuyển của $AB$ là: $n=(8;2)$
Vì phương trình cạnh $AB$ có dạng:
$a(x-x0)+b(y-y0)=0$
$⇔ 8(x-3)+2(y+5)=0$
$⇔ 8x-24+2y+10=0$
$⇔ 8x+2y-14=0$
$⇔ 4x+y-7=0$
Vecto $AC=($ $x_{C}-$ $x_{A}$; $y_{C}-$ $y_{A}$ $)$
$⇒$ Vecto $AC=(-2-3;-10+5)$
$⇔$ Vecto $AC=(-5;-5)$
$⇒$ Vecto pháp tuyến của $AC$ là $n=(-5;5)$
Vì phương trình cạnh $AC$ có dạng
$a(x-x0)+b(y-y0)=0$
$⇔(-5)(x-3)+5(y+5)=0$
$⇔ -5x+15+5y+25=0$
$⇔ -5x+5y+40=0$
$⇔ x-y-8=0$
$b)$ Gọi $K(x;y)$ là tọa độ hình chiếu của điểm $C$ lên đoạn thẳng $AB$
Ta có: vecto chỉ phương của$ AB $là $u=(-2;8) $
$⇒$ Vecto pháp tuyến $CK$ là $n=(-2;8)$
Vì phương trình đường thẳng cạnh $CK$ có dạng:
$a(x-x0)+b(y-y0)=0$
$⇔ (-2)(x+2)+8(y+10)=0$
$⇔ -2x-4+8y+80=0$
$⇔ -2x+8y+76=0$
$⇔ -2(x-4y-38)=0$
$⇔ x-4y-38=0$
$⇒ x-4y=38 (1)$
Vì phương trình đường thẳng $AB$ có dạng:
$4x+y-7=0 ⇒ 4x+y=7 (2)$
Từ $(1)$ và $(2),$ ta có hệ phương trình
$\left \{ {{x-4y=38} \atop {4x+y=7}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{x=66/17} \atop {y=-145/17}} \right.$
Vậy hình chiếu điểm $C$ trên đường thẳng $AB$ có tọa độ là ($\dfrac{66}{17}$; $\dfrac{-147}{17}$ )
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
