Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông. A. = 1 B. = 1 C. = 1 D. = 1
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Phương trình chính tắc của (E) có dạng + = 1 (a > b > 0) Theo giả thiết độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 <=> a = 4 Do tính đối xứng của (E) nên giao điểm của (C) và (E) là đỉnh hình vuông thỏa mãn M(m; m) ( m > 0). Suy ra M ∈ (C) <=> m2 + m2 = 8 => m = 2 => M(2; 2) Mặt khác M(2;2) ∈ (E) nên + = 1 => b2 = Vậy phương trình (E) có dạng = 1