Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat{ACD}=\alpha\) với \(cos \ \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\) , điểm H thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{HB}=-2\overrightarrow{HC}.K\) là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD. Cho biết \(H\left ( \frac{1}{3};-\

Thuyanxuancanh

5 năm trước

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có \(\widehat{ACD}=\alpha\) với \(cos \ \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\) , điểm H thỏa mãn điều kiện \(\overrightarrow{HB}=-2\overrightarrow{HC}.K\) là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD. Cho biết \(H\left ( \frac{1}{3};-\frac{4}{3} \right ),K(1;0)\) và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 308 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

buigiabao5928

Từ giả thiết suy ra H thuộc cạnh BC và BH \(= \frac{2}{3}BC\)
Vì BH // AD nên \(\frac{KH}{KA}=\frac{BH}{AD}=\frac{2}{3}\Rightarrow HK=\frac{2}{3}.KA\). Suy ra \(\overrightarrow{HA}=\frac{5}{2}\overrightarrow{HK} \Leftrightarrow \left (x_A, -\frac{1}{3}; y_A+\frac{4}{3} \right )=\frac{5}{3}\left ( \frac{2}{3},\frac{4}{3} \right )\Rightarrow \left ( \frac{5}{3};\frac{10}{3} \right )\Rightarrow A(2;2)\)
Vì vuông tại D và \(cos\widehat{ACD}=cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(AD=2.CD.AC=\sqrt{5}CD\)
Đặt \(CD=a(a>0)\Rightarrow AD=2a\Rightarrow AB=a, BH=\frac{4}{3}a\)
Trong tam giác ABH ta có \(AB^2+BH^2=AH^2\Leftrightarrow \frac{25}{9}a^2=\frac{125}{9}\Rightarrow a=\sqrt{5}\)
Suy ra \(AB=\sqrt{5},HB=\frac{4\sqrt{5}}{3} \ \ (*)\)
Giả sử B(x; y) với x > 0, từ (*) ta có
\(\left\{\begin{matrix} (x-2)^2+(y-2^2=5)\\ (x-\frac{1}{3})^2+(y+\frac{4}{3})^2=\frac{80}{8} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=3,y=0\\ x=-\frac{1}{5},y=\frac{8}{5} \ \ (ktm) \end{matrix}\)
Suy ra B(3;0). Từ \(\overrightarrow{BC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{BH}\Rightarrow C(-1;-2)\)
Từ \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Rightarrow D(-2;0)\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn \((C_1):(x-1)^2+(y-1)^2=4\) có tâm là I1 và đường tròn \((C_2):(x-1)^2+(y-1)^2=4\) có tâm là I2, biết hai đường tròn cắt nhau tại A và B. Tìm tọa độ diểm M trên đường thẳng AB sao cho diện tích tam giác MI1 I2 bằng 6.

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là điểm đối xứng của A qua C. Đường thẳng đi qua K vuông góc với BC cắt BC tại E và cắt AB tại N(-1;3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng góc AEB = 450, phương trình đường thẳng BK là 3x + y - 15 = 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 3.

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

\(a\left ( \frac{1}{3a+b}+\frac{1}{3a+c}+\frac{2}{2a+b+c} \right )+\frac{b}{3a+c}+\frac{c}{3a+b}<2\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 4x^2+y-x-9=\sqrt{3x+1}+\sqrt{x^2+5x+y-8}\\ x\sqrt{12-y}+\sqrt{y(12-x^2)}=12 \end{matrix}\right.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC, K là hình chiếu vuông góc của B trên AI. Giả sử A(2; 5), I(1; 2), điểm B thuộc đường thẳng 3x + y + 5 = 0, đường thẳng HK có phương trình x − 2y = 0. Tìm tọa độ các điểm B, C.

Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} y(x^2+2x+2)=x(y^2+6)\\ (y-1)(x^2+2x+7)=(x+1)(y^2+1) \end{matrix}\right.\)

Giải bất phương trình \(x\sqrt{12-x}+(11-x)\sqrt{x+1}\geq 25\)

Cứu với mọi người!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^3}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \end{matrix}\right.(x,y\in Z)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I (2;4) ; trực tâm H (1;3) ; đường thẳng AH cắt BC tại điểm A' (2;2) và cắt đường tròn (C) tại điểm K khác A. Tính diện tích tứ giác ABKC.

Giải bất phương trình \(\sqrt{x^2+1}+2\sqrt{x^2+2x+3}\geq 3\sqrt{x^2+4x+5}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến