Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD (BAD=ADC=900) có đỉnh D(2;2) và CD = 2AB. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm D lên đường chéo AC. Điểm M(522;514) là trung điểm của HC. Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, biết rằng đỉnh B thuộc đường thẳng Δ:x−2y+4=0.
Gọi E là trung điểm của đoạn DH. Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành⇒ME⊥AD nên E là trực tâm tam giác ADM. Suy ra AE⊥DM mà AE // DM ⇒DM⊥BM Phương trình đường thẳng BM: 3x+y−16=0
Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ {x−2y=−43x+y=16⇒B(4;4) Gọi I là trung điểm của AC và BD, ta có CDAB=ICIB=21⇒DI=2IB⇒(310;310) Phương trình đường thẳng AC: x+2y−10=0 Phương trình đường thẳng DH: 2x−y−2=0⇒H(514;518)⇒C(6;2) Từ CI=2IA⇒A(2;4)