Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) có phương trình \(4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\) . Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B) và trên cạnh AC lấy điểm N (N khác với A, C) sao cho BM CN . Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của BC và MN. Đ

Selena17

5 năm trước

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (T) có phương trình \(4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\) . Trên cạnh AB lấy điểm M (M khác với A, B) và trên cạnh AC lấy điểm N (N khác với A, C) sao cho BM CN . Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của BC và MN. Đường thẳng DE cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Tìm tọa độ các điểm A, B, C biết \(P\left ( \frac{3}{2};1 \right ),Q\left ( \frac{1}{2};1 \right )\) và tung độ của A là một số nguyên.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 916 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hungproducer

Gọi F là trung điểm của MC. Khi đó DF, EF lần lượt là đường trung bình của các tam giác BCM và CMN. Mà theo giả thiết BM = CN nên suy ra DF = FE hay \(\Delta\)DEF cân tại F.
Mặt khác ta có: \(\Delta FDE\sim \Delta APQ(g.g)\) nên \(\Delta APQ\) cân tại A
Vậy A thuộc đường trung trực đoạn PQ .
Ta có phương trình đường trung trực của PQ: x = 1
Suy ra tọa độ A là nghiệm của hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\\ x=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ \\ \bigg \lbrack\begin{matrix} y=0\\ y=\frac{5}{4} \end{matrix} \end{matrix}\right.\)
Do \(y_A\in\mathbb{Z}\) nên ta chỉ nhận A(1;0)
AB đi qua A(1;0) và \(P(\frac{3}{2};1)\) nên phương trình AB: 2x - y - 2 = 0
AC đi qua A(1;0) và \(Q(\frac{1}{2};1)\) nên phương trình AB: 2x + y - 2 = 0
Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\\ 2x-y-2=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow C(4;6)\)
Tọa độ C là nghiệm của hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 4x^2+4y^2-58x-5y+54=0\\ 2x+y-2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow C(3;-4)\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Help me!

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD biết BD có phương trình:2x - 3y + 4 = 0, điểm G thuộc cạnh BD sao cho BD =4BG. Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hạ MH \(\perp\) BC, MK \(\perp\) CD. Biết H(10;6), K(13;4) và đỉnh B có tọa độ là các số tự nhiên chẵn. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Đường thẳng AC có phương trình y = 2x. H là hình chiếu của B lên AC, E là trung điểm của AH. I(-5;-5) là trực tâm của ∆BCE. Tìm tọa độ các đỉnh cảu hình chữ nhật ABCD biết hoành độ của C nhỏ hơn -3.

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{2-x}+2y^2=2\\ 2(\sqrt{x+2}-4y)+8\sqrt{y}\sqrt{xy+2y}=34-15x \end{matrix}\right.\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ (Oxy), cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I (1;3). Biết H(2;1), K(4; -3) lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C trên đường thẳng AI và trung điểm M của BC nằm trên đường thẳng 2x + y = 0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.

Giải bất phương trình: \(3^{x^2+\sqrt{x-1}-1}+3\leq 3^{x^2}+3^{\sqrt{x-1}}\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G. gọi E, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC ; D là điểm đối xứng với H qua A , I là giao điểm của đường thẳng AB và CD. Biết điểm D(-1;-1) đường thẳng IG có phương trình 6x -3y - 7 = 0 và điểm E có hoành độ bằng 1. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+x+1} - \sqrt{y^2-y+1} = \sqrt{x^2-xy+y^2}\\ 4(x+1)(xy+y-1)-3x = \sqrt[3]{x^4-x^2} \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right. (x,y\in R)\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} -y^3+(x-3)y^2+(2x-3)y+x-1=0\\ y^2+6y-6=(y+1)\sqrt{14y+13}+\sqrt{10x-9} \end{matrix}\right.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2) ngoại tiếp đường tròn tâm I. Gọi M, N, H lần luợt các tiếp điểm của (I) với cạnh AB, AC, BC. Gọi K(-1;-4) là giao điểm của BI với MN. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của tam giác ABC, biết H(2;1).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên AC, M và N lần lượt là trung điểm của AH và BH, trên cạnh CD lấy K sao cho MNCK là hình bình hành. Biết \(M(\frac{9}{5};\frac{2}{5})\), K (9;2) và cách đỉnh B, C lần lượt nằm trên các đường thẳng 2x – y + 2 = 0 và x – y – 5 =0, hoành độ đỉnh C lớn hơn 4. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến